Matematik

Radius

05. maj 2021 af MaryamS - Niveau: Universitet/Videregående

Nogen der kan hjælpe med dette spørgsmål? Det er meget vigtigt

Vi bestragter en cylinder med samlet overfladeareal A og rumfang V.
♦ Gør rede for, at A, V og cylinderens radius r er bundet sammen ved ligningen
π⋅r3 - ½A⋅r + V = 0
♦ Antag, at V og A er lige store og i passende enheder antager værdien 200. Gør rede for, at én af løsningerne for r er ca. 2½ og find ved hjælp af Newtons metode en mere nøjagtig løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. maj 2021 af mathon

$\begin{array}{llllll} \blacklozenge\\& \textup{areal:}&A=2\cdot \pi\cdot r^2+h\cdot 2\pi\cdot r\\\\&& {\color{Red} \frac{1}{2}\cdot A\cdot r}=\pi\cdot r^3+h\cdot \pi\cdot r^2\\\\\\& \textup{volumen:}&V=h\cdot \pi\cdot r^2\\\\\\&& \frac{1}{2}\cdot A\cdot r-V=\pi\cdot r^3+h\cdot \pi\cdot r^2-h\cdot \pi\cdot r^2=\pi\cdot r^3\\& \textup{hvoraf:}\\&& \pi\cdot r^3-\frac{1}{2}\cdot A\cdot r+V=0\\\\ \blacklozenge\\&& \pi\cdot r^3-\frac{1}{2}\cdot 200\cdot r+200=0\\\\& \textup{CAS-beregnet:}\\&& r=\left\{\begin{matrix} 2.478\\3.979 \end{matrix}\right.\\\\& \textup{Newtons metode}&\textup{skal alts\aa \ give }\approx 2.478 \end{array}$

Svar #2
06. maj 2021 af MaryamS

Hej! Tak for svaret. Hvad betyder 3.979 så? Og hvordan har du fundet frem til svarene da jeg selv gerne vil kunne forstå dem? :)

Svar #3
06. maj 2021 af MaryamS

#1
$\begin{array}{llllll} \blacklozenge\\& \textup{areal:}&A=2\cdot \pi\cdot r^2+h\cdot 2\pi\cdot r\\\\&& {\color{Red} \frac{1}{2}\cdot A\cdot r}=\pi\cdot r^3+h\cdot \pi\cdot r^2\\\\\\& \textup{volumen:}&V=h\cdot \pi\cdot r^2\\\\\\&& \frac{1}{2}\cdot A\cdot r-V=\pi\cdot r^3+h\cdot \pi\cdot r^2-h\cdot \pi\cdot r^2=\pi\cdot r^3\\& \textup{hvoraf:}\\&& \pi\cdot r^3-\frac{1}{2}\cdot A\cdot r+V=0\\\\ \blacklozenge\\&& \pi\cdot r^3-\frac{1}{2}\cdot 200\cdot r+200=0\\\\& \textup{CAS-beregnet:}\\&& r=\left\{\begin{matrix} 2.478\\3.979 \end{matrix}\right.\\\\& \textup{Newtons metode}&\textup{skal alts\aa \ give }\approx 2.478 \end{array}$

Hej! Tak for svaret. Hvad betyder 3.979 så? Og hvordan har du fundet frem til svarene da jeg selv gerne vil kunne forstå dem? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. maj 2021 af mathon

Gør rede for, at én af løsningerne for r er ca. 2½ og find ved hjælp af Newtons metode en mere nøjagtig løsning.

Den anden løsning er 3.979, men er ikke spørgsmålsaktuel.

Skriv et svar til: Radius

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.