Matematik

Funktioner og geometri- En katapult er et middelaldervåben der kan slynge store sten afsted over store afstande. Når stenen er i luften, følger den med god tilnærmelse en parabelbane.

22. maj 2021 af Jordbær60 - Niveau: B-niveau

Jeg ønsker mig nogen/nogle kan hjælpe mig med at løse denne opgaven.

En given katapult slynger en sten afsted. Stenen følger med god tilnærmelse en bane beskrevet ved parablen givet ved forskriften f (x)=-0.005*x^(2)+1.2x+5 ,hvor x er den vandrette afstand fra katapulten og f (x) er stenens højde over jorden --- begge dele målt i meter. Katapulten slipper stenen i punktet (0,5)
1a)Tegn grafen for f (x) i et passende grafvindue.

1b)Hvor langt flyver stenen før den rammer Jorden?

1c)Hvad er stenens maksimale højde over jorden?

Katapulten flyttes nu 10 meter frem og 2 meter op (på en lille forhøjning).

1d)Opskriv en forskrift for stenens bane når den affyres fra den nye position.Hvor langt flyver stenen nu?

Tak forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2021 af ringstedLC

1b) Se på grafen og se at nedslagspunktet (x₂, f(x₂)) betyder:

$\begin{align*} f(x_2)=0 &=-0.005x^2+1.2x+5 \\ x_2&=\;?\;,\;x_2>0 \end{align*}$

1c) Maks. højde er f_maks.

1d) Forskyd f med vektoren (10,2) og bestem det nye nedslagspunkt

Svar #2
22. maj 2021 af Jordbær60

1000 tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj 2021 af mathon

Katapulten flyttes nu 10 meter frem og 2 meter op (på en lille forhøjning).

1d)
Opskriv en forskrift for stenens bane når den affyres fra den nye position.Hvor langt flyver stenen nu?

....

Parablen parallelforskydes med parallelforskydningsvektor [10,2].

Når grafen for
$\small \begin{array}{llllll}&& y=f(x) \end{array}$
parallelforskydes med parallelforskydningsvektor $\small \begin{array}{llllll}&& \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix} \end{array}$
føres grafen over i
grafen med forskriften:

$\small \begin{array}{llllll}&& y=f(x-a)+b \end{array}$

dvs

$\small \begin{array}{llllll} f(x)=&-0.005(x-10)^2+1.2\cdot (x-10)+5+2=\\\\& -0.005\cdot \left ( x^2-20x+100 \right )+1.2x-12+7=\\\\& -0.005x^2+0.1x-0.5+1.2x-5=\\\\& -0.005x^2+1.3x-5.5 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. maj 2021 af mathon

Udslyngningen foregår nu fra punktet (10,7).

Svar #5
25. maj 2021 af Jordbær60

Tak for svar

Skriv et svar til: Funktioner og geometri- En katapult er et middelaldervåben der kan slynge store sten afsted over store afstande. Når stenen er i luften, følger den med god tilnærmelse en parabelbane.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.