Matematik

Hastighed, Vejen til Matematik B2, Opgave 155, Side 161, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

08. juli 2021 af ca10 - Niveau: B-niveau

En mand glemmer at trække håndbremsen, og hans bil løber i frihjul ned ad en lang bekke med accelerationen 0,50 m/s² . Den tilbagelagte vej s som funktion af tiden er, når vejen måles i meter og tiden i sekunder:

s = f(t) = 0,25 * t²

a) Hvor langt har bilen rullet efter 10 s ?

I bogens facit sætter de først enheder på facitlisten

Min løsning

s = f(10s) = 0,25m/s² * (10s)²

= 0,25m/s² * 100s²

= 25 m (Som er bogens facit side 222)

b) Hvad er bilens hastighed efter 10 s ?

Min løsning.

s^' = f^'(t) = (0,25m/s² * t²)' = 0,5m/s² * t

s' = f''(10) = 0,5m/s² * 10s = 5m/s (Som er bogens facit side 222)

c) Hvad er bilens hastighed efter 60 m ?

Jeg har bl.a prøved følgende løsning

v = s/t = s* m/t

s = 60m

v = 60m = st²

v = 60m/ t²

v = √60m/t² = 7,74597 m/s

Jeg er ikke sikker på at det den rigitige måde at løse opgaven på.

Jeg har i øvrigt prøved forskellige andre løsninger og der er ingen der passer.

(I facitlisten er løsningen 7,75m/s )

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. juli 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \small \textbf{c)}\\& \textbf{konstant}\\& \textbf{acceleration:} \\\\&&\large 2\cdot a\cdot \Delta s=v^2-{v_0}^2\quad v_0=0\\\\&& v=\sqrt{2\cdot a\cdot \Delta s}=\sqrt{2\cdot \left ( 0.50\;\frac{m}{s^2} \right )\cdot \left ( 60\;m \right )}=\sqrt{60\;\left (\frac{m}{s} \right )^2}=7.75\;\frac{m}{s} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. juli 2021 af mathon

Sammenhæng:

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{konstant acceleration:}&&a\\\\ \textup{hastighed:}&&v=v_0+a\cdot t\\\\& \textup{hvoraf:}&a\cdot t=v-v_0\\\\ \textup{sted\ae ndring:}&&\Delta s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2+v_0\cdot t\quad \textup{multipliceres med 2a}\\\\&& 2\cdot a\cdot \Delta s=a\cdot t\cdot a\cdot t+2\cdot a\cdot v_0\cdot t\\\\&& 2\cdot a\cdot \Delta s=a\cdot t\cdot \left ( a\cdot t+2v_0 \right )\\\\&& 2\cdot a\cdot \Delta s=\left ( v-v_0 \right )\cdot \left (v-v_0 +2v_0 \right )\\\\&& 2\cdot a\cdot \Delta s=\left ( v-v_0 \right )\cdot \left ( v+v_0 \right )\\\\\\&& 2\cdot a\cdot \Delta s=v^2-{v_0}^2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. juli 2021 af Eksperimentalfysikeren

Du kan regne det ud på to måder.

1) Benyt s=0,25ms^-2*t² til at finde et udtryk for t. Indsæt udtrykket i v = a*t = 0,5ms^-2t.

2) Der er en kraft, der accelererer bilen. Den er F = m*a, altså massen gange accelerationen. m kender vi ikke, men den gå ud i regningerne. Kraften udfører et arbejde A = F*s. Derved får bilen tilført en kinetisk energi, der er E = ½mv² = A. Indsætudtrykkene og størrelserne og isoler v.

Svar #4
09. juli 2021 af ca10

Tak for svarene

Skriv et svar til: Hastighed, Vejen til Matematik B2, Opgave 155, Side 161, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.