Matematik

Find udtryk for areal af overflade

21. oktober kl. 22:17 af Dumma - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg ved ikke, hvordan jeg skal løse denne opgave:

En kasse uden låg har en kvadratisk bund. Kald længden og bredden i bunden x, og kald højden h. Rumfanget er 32 dm3.

Find et udtryk for areal af overfladen, udtrykt ved x.

Er der nogen, der kan hjælpe? På forhånd tak.


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober kl. 22:59 af ringstedLC

Rumfanget 32 dm3 er et kvadratisk grundareal ganget med højden. Isoler x i formlen for rumfanget og indsæt udtrykket i formlen for kassens overflade.


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. oktober kl. 10:05 af mathon

                            \small \small \begin{array}{llllll}\textup{Rumfanget 32 dm}^3 \textup{er et kvadratisk grundareal ganget med h\o jden.} \\\textup{Isoler \textbf{h} i formlen for rumfanget og inds\ae t udtrykket i formlen for kassens overflade. } \\\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \begin{array}{|c|c|} \hline &\\\textbf{Volumen}&\textbf{Overflade}\\&\\\hline&\\ h\cdot x^2=32&x^2+4\cdot h\cdot x\\&\\\hline&\\ h\cdot x=\frac{32}{x}&x^2+4\cdot \frac{32}{x}\\&\\\hline&\\&x^2+\frac{128}{x}\\&\\\hline \end{array} \end{array}


Svar #3
22. oktober kl. 11:07 af Dumma

Mange tak, det gav mening! :-)

Jeg vil også meget gerne have hjælp til næste del af opgaven, som lyder: 

Find x, så overfladen er mindst mulig, og find derefter den tilsvarendende højde af kassen. 


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. oktober kl. 12:03 af mathon

             \small \small \begin{array}{llllll}&& O{\, }'(x)=2x-\frac{128}{x^2},\qquad x>0\\\\ \textup{minimal overflade}&&\textup{kr\ae ver }O{\, }'(x)=2x-\frac{128}{x^2}=0\\\\ \textup{hvoraf:}\\&&2x^3-128=0\\\\&& x^3=64=4^3\\\\&& x=4\; \; (dm)\\\\ \textup{kasseh\o jden:}\\&&h=\frac{32}{x^2}\\\\&& h=\frac{32}{16}\\\\&& h=2\; \; (dm) \end{array}


Svar #5
22. oktober kl. 14:48 af Dumma

Okay, jeg forstår næsten det hele! Det eneste jeg undrer mig over er, hvorfor x^2+128/x differentieret bliver 2x-128/x^2. 
1) Hvorfor bliver plusset til minus i den differentierede ligning?
2) bvorfor bliver x under brøkstregen til x^2 i den differentierede ligning?


Brugbart svar (0)

Svar #6
22. oktober kl. 21:02 af ringstedLC

\begin{align*} \biggl(\frac{k}{x}\biggr)' &= \biggl(k\cdot \frac{1}{x}\biggr)' \\ &= k\cdot \biggl(\frac{1}{x}\biggr)'\quad \textup{Formel (122)} \\ &= k\cdot \Bigl(x^{-1}\Bigr)' \\ &= k\cdot \Bigl(-x^{-1-1}\Bigr)\quad \textup{Formel (133)} \\ &= k\cdot \biggl(-\frac{1}{x^{2}}\biggr) \\\biggl(\frac{k}{x}\biggr)' &=\biggl(-\frac{k}{x^{2}}\biggr)\end{align*}

eller blot:

\begin{align*} \biggl(\frac{k}{x}\biggr)' &= -\frac{k}{x^{2}}\quad \textup{Formel (122) og (134)} \\ \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #7
23. oktober kl. 10:29 af mathon

                    \small \small \begin{array}{llllll}\textup{eller noteret:}\\&&& \left (\frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=\frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\, }'(x)}{g(x)^2}\\\\& \textup{som med}\\ &&&f(x)=128\qquad f{\, }'(x)=0\\\\&&& g(x)=x\qquad\quad g{\, }'(x)=1\\\\&&& g(x)^2=x^2\\& \textup{giver:}\\&&& \left ( \frac{128}{x} \right ){}'=\frac{0\cdot x-128\cdot 1}{x^2}=-\frac{128}{x^2} \end{array}


Svar #8
03. november kl. 21:03 af Dumma

Mange tak for hjælpen!


Skriv et svar til: Find udtryk for areal af overflade

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.