Matematik

Funktion

15. januar 2022 af Sigurdsen - Niveau: C-niveau

Er der nogle der kan hjælpe mig med at løse denne opgave

Grafen for en funktion f går gennem punkterne (0,25) og (2,9). Bestem en forskrift
for f, når...

a) f er en lineær funktion
b) f er en eksponentiel funktion

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2022 af Quarr

Et godt at kigge er i din formelsamling.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. januar 2022 af wekwekwok

du kan regne en formel for en lineær funktion fra to kendte punkter via formlerne på denne side:

https://www.spelledoutmath.dk/doc/lineaerforskrift.html

og for eksponentialt:

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/find-a-og-b-eksponentiel

du indsætter bare værdierne fra de to kendte punkter i formlerne og du har resultaterne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. januar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} f_\textup{lin}(x) &= ax+b \\ a &= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\quad \textup{formel (63)} \\(x_1,y_1)=(0,25)\!&\;\;,\;(x_2,y_2)=(2,9) \\ f_\textup{lin}(x_1)=y_1 &= ax_1+b \\ b &= y_1-ax_1\quad \textup{formel (64)} \\ \end{align*}$

$\begin{align*} f_\textup{eksp}(x) &= b\cdot a^x \\ a &= \sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}\quad \textup{formel (84)} \\ (x_1,y_1)=(0,25)\!&\;\;,\;(x_2,y_2)=(2,9) \\ f_\textup{eksp}(x_1)=y_1 &= b\cdot a^{x_1} \\ b &= \frac{y_1}{a^{x_1}}\quad \textup{formel (64)} \end{align*}$

Svar #4
15. januar 2022 af Sigurdsen

Ja men er svaret til a= 1.2 til eksponentiel funktion

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. januar 2022 af mathon

#4
Nej

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. januar 2022 af ringstedLC

#4: Kontrol:

$\begin{align*} f_\textup{eksp}(0)=25=b\cdot a^0 \Rightarrow b &= 25\;,\;a^0=1 \\ f_\textup{eksp}(2)=9=25\cdot a^2 \Rightarrow a&<1 \\ a&\;{\color{Red} \neq}\; 1.2 \\\\ \textup{Generelt: }\qquad\qquad\qquad&\\ 0<a<1 \Rightarrow f_\textup{eksp}(x)&\searrow \\ a>1 \Rightarrow f_\textup{eksp}(x)&\nearrow \end{align*}$

Svar #7
16. januar 2022 af Sigurdsen

Men er der ikke en af jer der kan regne den ud for mig da det virker meget forvirret med jeres udregninger vil bare gerne se jeres mellemregninger frem til svaret

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. januar 2022 af ringstedLC

Du lærer mest ved selv at lave opgaverne og selv at finde dine eventuelle fejl.

I #3 beregnes kun hvordan man kommer frem til to af formlerne. Og i #6; hvorfor dit resultat ikke kan være rigtigt.

Hvis det forvirrer dig, så brug alene formlerne, indsæt korrekt og beregn.

Altså vis hvordan du kommet frem til a = 1.2. Så ser vi om, det er en tastefejl eller der er indsat forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. februar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& a=&\left (\frac{y_2}{y_1} \right )^\frac{1}{x_2-x_1}=\\\\&&& \left (\frac{9}{25} \right )^\frac{1}{2-0}=0.6 \end{array}$

Skriv et svar til: Funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.