Matematik

stamfunktion og funktion (den afledede)

05. februar 2022 af nutellaelsker - Niveau: A-niveau

Hej jeg vil bare lige spørge men hvordan kan jeg i denne opgave se hvilken graf er en stamfunktionen F(x) og hvilken er funktionen f(x)?

Vedhæftet fil: Skærmbillede (298).png

Svar #1
05. februar 2022 af nutellaelsker

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. februar 2022 af ringstedLC

Brug at:

$\begin{align*} F'(x) &= f(x)\Rightarrow A'(x)=B(x)\vee B'(x)=A(x) \end{align*}$

Brugbart svar (2)

Svar #3
05. februar 2022 af KoboIt

Af figuren ses det at A er et andengradspolynomium mens B er af tredje grad.

Når man integrerer et andengradspolynomium fås et tredjegradspolynomium.

Derved er B stamfunktionen til A. Dvs. f(x) er A og F(x) er B.

/Kobolt

Svar #4
05. februar 2022 af nutellaelsker

#3
Af figuren ses det at A er et andengradspolynomium mens B er af tredje grad.

Når man integrerer et andengradspolynomium fås et tredjegradspolynomium.

Derved er B stamfunktionen til A. Dvs. f(x) er A og F(x) er B.

/Kobolt

ahh ja self. tak. giver mening

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. februar 2022 af ringstedLC

#3
Af figuren ses det at A er et andengradspolynomium mens B er af tredje grad.

Nej, da:

$\begin{align*} f(1-2)=f(-1)\; &{\color{Red} \neq} \;f(5+2)=f(7)\;,\;\left \{ 1,5 \right \} =\left \{ r_1,r_2 \right \} \end{align*}$

og derved er der ikke symmetri omkring x = 3

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. februar 2022 af StoreNord

I x=1 og x=5 er den afledte af den røde = 0.
Derfor er den røde stamfunktionen, F(x).

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. februar 2022 af ringstedLC

#2 fortsat:

$\begin{align*} A'(x) &=\; B(x) &\vee\qquad\qquad\qquad\qquad\;\, B'(x) &=\; A(x) \\ x < 3 \Rightarrow A'(x) < 0\, &\, \wedge\; B(x)< 0 &\vee\qquad\;\, x < 1 \Rightarrow B'(x) > 0\, &\, \wedge\; A(x) > 0 \\ x = 3 \Rightarrow A'(x) = 0\, &\, \wedge\; B(x)\;{\color{Red} \neq }\; 0 &\vee\qquad\;\, x = 1 \Rightarrow B'(x) = 0\, &\, \wedge\; A(x) = 0 \\ \Rightarrow A'(x) &\;{\color{Red} \neq }\;\, B(x) &\qquad 1 < x < 5 \Rightarrow B'(x) < 0\, &\, \wedge\; A(x) < 0 \\ \Rightarrow A(x) &\neq \int\! B(x) &\qquad\;\, x = 5 \Rightarrow B'(x) = 0\, &\, \wedge\; A(x) = 0 \\ & &\qquad\;\, x > 5 \Rightarrow B'(x) > 0\, &\, \wedge\; A(x) > 0 \\ & & \Rightarrow B'(x) &=\; A(x) \\ & & \Rightarrow B(x) &= \int \!A(x)\,\mathrm{d}x \\ \Rightarrow A(x) &=\; f(x) &\wedge\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; B(x) &=\; F(x) \end{align*}$

Skriv et svar til: stamfunktion og funktion (den afledede)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.