Matematik

Skitsér området hvor f er strengt positiv

07. marts 2022 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

jeg har følgende spørgsmål - se vedhæftede.

Jeg er kørt rimelig fast i den her... - skal jeg finde de partielle afledede? undersøge niveaukurver eller hvad er vejen frem?


Svar #1
07. marts 2022 af louisesørensen2


Brugbart svar (0)

Svar #2
07. marts 2022 af Eksperimentalfysikeren

Udtrykket cye-x er et produkt af tre faktorer. Undersøg fortegnet for hver af dem og find så fortegnet af produktet.


Svar #3
07. marts 2022 af louisesørensen2

Hmmm... jamen, c>0  - her kunne man endda bare sætte c=1, så er betingelsen også opfyldt -, og exp(-x) er jo altid større end 0, særligt i lyset af x \in (0,\infty). Hvis y er mindre end exp(-x), så må denne også være større end 0. 

At mit fortegn nu er kendt som værende positiv, men dette indikerer jo intet om hvilke værdier i domænet eller hvilket området jeg er på udkig efter.
 

Skal jeg indsætte forskellige værdier i udtrykket, og se hvad den spytter ud?


Svar #4
07. marts 2022 af louisesørensen2

Uhmm... er der idé i at kigge på uligheden:

0<y<e^{-x} \: \iff \: 1>log(y)>-x???


Svar #5
07. marts 2022 af louisesørensen2

y er vel begrænset i (0,1), men derfor er den stadig positiv?


Brugbart svar (0)

Svar #6
07. marts 2022 af Eksperimentalfysikeren

Nej, du skal kigge på de tre uligheder, der allerede er der.

Dit argumen om at y<e-x bevirker ikke, at y er positiv, men der står jo allerede, at 0<y, så y er positiv.

Du kan altså se, at de par af x og y, hvor f(x,y) er positiv er netop de par, der er angivet med ulighederne i gaffelfunktionens første linie. Det område, hvor f er strengt positiv netop det område, som er angivet med ulighederne i gaffelfunktionens øverste linie.


Svar #7
07. marts 2022 af louisesørensen2

Well, det er selvfølgelig rigtigt. 

Når 'de' siger "skitsér området" mener 'de' så på grafen eller på akserne?


Svar #8
07. marts 2022 af louisesørensen2

Ydermere, Eksperimentalfysikeren, jeg tror det der forvirrer mig meget er at y jo afhænger af valget af x, da y højest kan blive 0.9999\sim grundet x ligger i intervallet (0,\infty).


Svar #9
07. marts 2022 af louisesørensen2

Jeg har lavet følgende graf over udtrykket - og det illustreres jo nemt hvordan der er et område hvor f(x,y)>0, men hvordan vil man angive dette interval?


Svar #10
07. marts 2022 af louisesørensen2


Svar #11
07. marts 2022 af louisesørensen2

Jeg er virkelig begrænset af hvordan jeg vil matematisk opskrive eller "skitsér" området hvor f(x,y)>0. Hvis nogen har nogle flere hints, så tager jeg glædeligt imod!


Brugbart svar (0)

Svar #12
08. marts 2022 af Eksperimentalfysikeren

Det er en udmærket figur. Det, du skal skitseret er den del af det farvede, hvor funktionen "stikker opad".


Skriv et svar til: Skitsér området hvor f er strengt positiv

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.