Matematik

Vektorer opgave

23. marts 2022 af Ndldjdksjd (Slettet) - Niveau: A-niveau

Forstår ikke den her opgave :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-03-23 kl. 12.58.35.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2022 af Eksperimentalfysikeren

Det kan jeg godt forstå.

Én af de ting, der virker forvirrende er, at "+" benyttes i to forskellige betydninger.

$\mathbb{I}b+\mathbf{X}a = \begin{pmatrix} 1b+x_1 a \\ 1b+x_2 a \\ 1b+x_3 a \\ 1b+x_n a \end{pmatrix}$

Her er det altså en simpel addition af to vektorer, der hver er fremkommet ved at gange en vektor med et tal.

$\mathbb{I}+\mathbf{X} = \begin{pmatrix} 1&x_1 \\ 1&x_2 \\ 1&x_3 \\ 1&x_n \end{pmatrix}$

Her er de ti vektorer sat ind i et fælles skema, der kaldes en matrix

$(\mathbb{I}+\mathbf{X})\widehat{\beta} = \begin{pmatrix} 1&x_1 \\ 1&x_2 \\ 1&x_3 \\ 1&x_n \end{pmatrix}\begin{pmatrix} b\\ a \end{pmatrix}$

Når man ganger to matricer sammen får man en ny matrix med lige så mange rækker, som den første har og lige så mange søjler, som den sidste har. Generelt:

$\begin{pmatrix} a_{1,1} &a_{1,2} &a_{1,3} \\ a_{2,1} &a_{2,2} &a_{2,3} \\ a_{3,1} &a_{3,2} &a_{3,3} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b_{1,1} &b_{1,2} &b_{1,3} \\ b_{2,1} &b_{2,2} &b_{2,3} \\ b_{3,1} &b_{3,2} &b_{3,3} \end{pmatrix} =\\ \begin{pmatrix} a_{1,1}b_{1,1} + a_{1,2}b_{2,1}+a_{1,3}b_{3,1} & a_{1,1}b_{1,2} + a_{1,2}b_{2,2}+a_{1,3}b_{3,2} & a_{1,1}b_{1,3} + a_{1,2}b_{2,3}+a_{1,3}b_{3,3} \\ a_{2,1}b_{1,1} + a_{2,2}b_{2,1}+a_{2,3}b_{3,1} & a_{2,1}b_{1,2} + a_{2,2}b_{2,2}+a_{2,3}b_{3,2} & a_{2,1}b_{1,3} + a_{2,2}b_{2,3}+a_{2,3}b_{3,3} \\ a_{3,1}b_{1,1} + a_{3,2}b_{2,1}+a_{3,3}b_{3,1} & a_{3,1}b_{1,2} + a_{3,2}b_{2,2}+a_{3,3}b_{3,2} & a_{3,1}b_{1,3} + a_{3,2}b_{2,3}+a_{3,3}b_{3,3} \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Vektorer opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.