Matematik

Hjælp tl funktion

02. april 2022 af sara2727 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg ved ikke hvordan jeg skal løse den her opgave

Håber i kan hjælpe mig

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-04-02 kl. 22.26.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. april 2022 af Anders521

#0 Opgaven kan løses i hånden eller i et CAS-værktøj. Hvis det er i hånden, så brug formel (121). I GeoGebra findes der en funktion ved navn tangent(<Punkt>, <funktion>), der kan bruges. Så vil du automatisk få ligningen for tangenten i det ønskede punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. april 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. april 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} y &= f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\quad \textup{formel (121)} \\ \textup{Tangent i }\bigl(0,f(0)\bigr):y &= f'(0)(x-0)+f(0) \\ f(x) &= e^{-x}\cdot \sin(x) \\ f(0) &= e^0\cdot \sin(0)=\;? \\ f'(x) &= \bigl(e^{-x}\bigr)'\cdot \sin(x)+e^{-x}\cdot \bigl(\sin(x)\bigr)'\quad \textup{produktreglen, formel (125)} \\ f'(0) &= \bigl(e^{-x}\bigr)'\cdot \sin(0)+e^0\cdot \bigl(\sin(x)\bigr)'=\;? \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. april 2022 af ringstedLC

I GG findes endda:

$\begin{align*} \textup{Tangent}&\bigl(\;<\!\textup{x-v\ae rdi}\!>, \;<\!\textup{funktion}\!>\;\bigr ) \\ \textup{Tast: Tangent}&\bigl(\,0, {\color{Blue} \textup{f}}\,\bigr )\;\textup{(med "f" defineret)} \\ \textup{eller: Tangent}&\bigl(\,0, e^{-x} \sin(x)\,\bigr ) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. april 2022 af Sara3838

Jeg skal lige forstå den sidste ligning korrekt.

Der står f'(0) = (e^-x)' * sin(0)+e^0 * (sin(x))' =

Skal der ikke stå 0 på alle x'ernes plads

Og kan det passe, at både f(0) giver 0 og at f'(0) giver 0. Det er nemlig det jeg har regnet til?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. april 2022 af ringstedLC

#5
Skal der ikke stå 0 på alle x'ernes plads

Nej. Man kan ikke indsætte en konstant som x i funktion, der skal differentieres mht. x.

Men da:

$\begin{align*} \sin(0)=0&\Rightarrow f(0)=0 \\ &\Rightarrow f'(0)=e^0\cdot \bigl(\sin(x)\bigr)' \end{align*}$

skal du "bare" differentiere sin(x) og så indsætte "0".

#5
Og kan det passe, at både f(0) giver 0 og at f'(0) giver 0.

Også nej. Med den slags tvivl kunne du gå videre:

$\begin{align*} y &= f'(0)(x-x_0)+f(0) \\ &= 0\cdot(x-0)+0 \\ y &= ... \end{align*}$

, tegne funktionen og se om y kunne være tangenten.

Skriv et svar til: Hjælp tl funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.