Matematik

Plan integral

30. april 2022 af MajaXm - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, hvordan løses den vedhæftede opgave?

Vedhæftet fil: Screenshot 2022-04-30 at 17.17.23.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2022 af Soeffi

#0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. april 2022 af peter lind

∫₃⁵πr²dr

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. april 2022 af Soeffi

#0.

$\\\int_{A}^{}\sqrt{x^2+y^2}\;dA=\int_{0}^{\pi/2}\int_{3}^{5}r^2drd\theta=\int_{0}^{\pi/2} \left [ \tfrac{1}{3}r^3 \right ]_3^5d\theta=\frac{98}{3} \int_{0}^{\pi/2} d\theta = \frac{49 \pi}{3}$

Svar #4
30. april 2022 af MajaXm

Arh okay tak for hjælpen

Vedhæftet fil:Screenshot 2022-04-30 at 22.57.41.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. maj 2022 af Soeffi

#4. Indsætter billede.

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. maj 2022 af SuneChr

Jeg er lidt i tvivl om, hvordan man geometrisk kan tolke planintegralet $\int_{A}^{}\sqrt{x^{2}+y^{2}}\, \textup{d}A$
Hvordan skal $\textup{d}\mu$ i den originale opgavetekst tolkes?
Resultatet $\frac{49\pi }{3}$ er ikke arealet af den kvarte cirkelring i første kvadrant; den har det plane areal $4\pi$ .
Jeg spørger af nysgerrighed, og af interesse, da jeg af og til arbejder lidt med dobbeltintegraler.

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. maj 2022 af SuneChr

continuat # 6
Kan det være rumfanget af ¹/₈ af differencen mellem kuglerumfanget af kuglen med r = 5 og af kuglen
med r = 3 ? Det stemmer i hvert fald med ^49π/₃ .

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. maj 2022 af Soeffi

#6...

$A=\int_{A}^{}1\, \textup{d}A=\int_{0}^{\pi/2}\int_{3}^{5}rdrd\theta=\int_{0}^{\pi/2} \left [ \tfrac{1}{2}r^2 \right ]_3^5d\theta=\frac{16}{2} \int_{0}^{\pi/2} d\theta = 4 \pi$

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. maj 2022 af SuneChr

# 8
Jo, den er jeg med på, arealet af den kvarte cirkelring i xy-planen.
Hvorfor benytter man μ i opgaveteksten og hvad repræsenterer μ ?
Det er mere om betragtningerne i # 7 er rigtige, om planintegralet i # 1 er rumfanget af hulrummet
beliggende i rummet for x ≥ 0, y ≥ 0 og z ≥ 0 imellem de to koncentriske kugler med radierne 3 og 5.

Skriv et svar til: Plan integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.