Matematik

Sammenhængen mellem en tsunamis hastighed og vanddybden den befinder sig ved

13. maj 2022 af Anonym706 - Niveau: C-niveau

Sammenhængen mellem en tsunamis hastighed og vanddybden den befinder sig ved, er gevet ved ligningen:

y = 3,132 * d^0,5

Spørsgmålet lyder "Hvor mange gange sørre er tsunamiens hastighed ved vandybden d₁ end ved d, når d1 er 5 gange større end d?"

er der nogen der kan forklare hvordan dette udregnes?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2022 af SuneChr

$f(d)=3,132\cdot \sqrt{d}$
$f(5d)=3,132\cdot \sqrt{5d}$
$f(5d)=3,132\cdot \sqrt{5}\sqrt{d}$
$f(5d)=\sqrt{5}\cdot f(d)$

Svar #2
13. maj 2022 af Anonym706

Jeg forstår ikke hvordan dette svare på spørgsmålet? Og hvor kommer kvadratroden pludselig fra?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. maj 2022 af ringstedLC

#2: Det er en potensregneregel:

$\begin{align*} a^{\frac{1}{r}} &= \sqrt[r]{a} \\ a^{0.5}=a^{\frac{1}{2}} &= \sqrt{a} \end{align*}$

Enten:

$\begin{align*}f(x) &= b\cdot x^{\,a} \\ f(k\cdot x) &= k^{\,a}\cdot f(x)\quad\textup{formel (99)} \end{align*}$

hvilket vil sige:

$\begin{align*} y_1 &= 3.132\cdot d^{\;0.5} \\ y_5 &= y_1\cdot 5^{\,0.5}=y_1 \cdot \sqrt{5}\end{align*}$

altså er y₅ √5 gange større end y₁.

Eller:

$\begin{align*} y &= b\cdot x^{\,a} \\ y\cdot F_y &= b\cdot \bigl(x\cdot F_x\bigr)^{a} \\ &= b\cdot x^{\,a}\cdot {F_x}^{a} \\ y\cdot F_y &= y\cdot {F_x}^{a} \\ F_y &= {F_x}^{a} \end{align*}$

hvor F_y er fremskrivningsfaktoren,

der så giver:

$\begin{align*} y &= 3.132\cdot d^{\;0.5} \\ y\cdot F_y &= 3.132\cdot \bigl(d\cdot 5\bigr)^{\,0.5} \\ F_y &= 5^{\,0.5}=\sqrt{5} \end{align*}$

Svar #4
13. maj 2022 af Anonym706

Tusind tak, det giver bedre mening nu.

Skriv et svar til: Sammenhængen mellem en tsunamis hastighed og vanddybden den befinder sig ved

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.