Matematik

Eksponentiel funktioner

13. august kl. 12:58 af Sigurdsen - Niveau: B-niveau

Hej jeg har to spørgsmål, som jeg har svært ved at regne ud

Der bliver i opgaven sagt at 1 bakterie kan blive til 1000 på 3 timer (180 min) og til 1 million på 6 timer ved 37 grader 

c) hvor mange minutter går der før bakterietallet er 500 

d) med hvor mange procent stiger bakterietallet med pr.time

Er der nogle der kan hjælpe?


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. august kl. 13:41 af mathon

                                                                                                                                                                                            \small \small \small \begin{array}{llllll}&& f(x)=10^x\qquad \textup{hvor }f(x)\textup{ er antallet efter }x\textup{ timer}\\\\\textbf{c)}\\&& 500=10^x\\\\&&\log(500)=\log(10^x)=x\\\\&& x= 2.69897\;\mathrm{hr}=2\;\mathrm{hr}\;41\;\mathrm{min}\;56.3\;\mathrm{sek}\\\\\\\textbf{d)}\\&&\frac{10-1}{1}\cdot 10^2\%=900\% \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
13. august kl. 15:59 af ringstedLC

c) Alternativt: Antallet fordobles i løbet af fordoblingstiden T2 , formel (105).

Antallet når altså 1000 stk. tiden T2 efter, at det nåede 500 stk. :

\begin{align*} t_{500}+T_2 &= t_{1000} \\ t_{500} &= t_{1000}-T_2 \\ &= 3-\frac{\log(2)}{\log(a)}\;,\; a=\sqrt[3\,-\,0]{\tfrac{1000}{1}}=\sqrt[3]{1000}=10 \\ t_{500} &= 2.69897\,\textup{hr}= 162\,\textup{min.} \end{align*}

Eller direkte i minutter:

\begin{align*} t_{500} &= 180-\frac{\log(2)}{\log(a)}\;,\; a=\sqrt[180\,-\,0]{\tfrac{1000}{1}}=\sqrt[180]{1000} \\ t_{500} &= 162\,\textup{min.} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #3
13. august kl. 15:59 af ringstedLC

Antallet stiger eksponentielt fordi enhver bakterie deler sig i to nye efter en bestemt tid. Det stiger altså med 100% efter en bestemt tid. Den tid er samtidig fordoblings-tiden/konstanten.

Eksponentialfunktionen:

\begin{align*} f(t) &= b\cdot a^t \\ f(0)=1 &= b\cdot a^0\Rightarrow b=1 \\f(t) &= a^t \\\\ &\left.\begin{matrix} f(x_1)=y_1=a^{x_1} \\ f(x_2)=y_2=a^{x_2} \end{matrix}\right\} &\Rightarrow \quad \frac{a^{x_2}}{a^{x_1}} &= \frac{y_2}{y_1} \\ && a^{x_2\,-\,x_1} &= \frac{y_2}{y_1} \\ && a &= \sqrt[x_2\,-\,x_1\;\;]{\frac{y_2}{y_1}} &\quad,\; \textup{formel (102)} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #4
13. august kl. 20:18 af Eksperimentalfysikeren

I dette tilfælde kan det første spørgsmål regnes på en lidt anden måde:

210 = 1024 ≈1000. Dvs, at antallet af bakterier fordobles ti gange på 180 minutter, så det tage 18 minutter at fordoble 1 gang, så de 500 bakterier er nået ved 180min - 18  min = 162 min.


Svar #5
14. august kl. 11:55 af Sigurdsen

Tusind tak jeg forstod meget vel spørgsmål c, men jeg ved ikke helt hvordan i kom frem til spørgsmål d er det muligt at få uddybet 


Brugbart svar (0)

Svar #6
16. august kl. 19:49 af ringstedLC

Angiv gerne om du forstod spørgsmål el. svar på c).

d) Med almindelig procentregning:

\begin{align*} \textup{Stigning pr.\,time} &= \frac{\bigl(f(1)-f(0)\bigr)\cdot 100}{f(0)}\,\% \end{align*}


Svar #7
16. august kl. 20:22 af Sigurdsen

Så hvis jeg skal finde den procent bakterieantallet stiger med pr.time skal jeg så indsætte 60 f(0) plads da der går 60 minutter på en time. Jeg kender sammetid min a som er 1,039 kan jeg så ikke bruge denne her formel for et finde procenten p=(a-1)*100


Brugbart svar (0)

Svar #8
16. august kl. 21:06 af ringstedLC

#7

Så hvis jeg skal finde den procent bakterieantallet stiger med pr.time skal jeg så indsætte 60 f(0) plads da der går 60 minutter på en time.

Hvis du mener "indsætte 60 på f(0)'s plads" bør du skrive: "... sætte f(0) = 60 ..." el. lign. Og hertil er svaret et "nej".


Brugbart svar (0)

Svar #9
16. august kl. 21:16 af ringstedLC

#7

Jeg kender sammetid min a som er 1,039 kan jeg så ikke bruge denne her formel for et finde procenten p=(a-1)*100

Rigtig formel, men den a-værdi er jo "minuttilvæksten".

Brug timetilvæksten i #1 og sammenlign med #6.


Svar #10
16. august kl. 21:36 af Sigurdsen

Ok tak skal du have


Svar #11
16. august kl. 21:37 af Sigurdsen

Har endnu et spørgsmål som jeg virkelig har svært ved at svare på, men ved jeg skal bruge formel (44) og (45) til det. Men har svært ved at regne den ud.

I et kordinatsystem er to punkter givet ved 

A(-1,6) og B(7,4)

b) Bestem kordinatsættet til enhedsvektoren e parallel og ensrettet med vektor AB

 


Brugbart svar (0)

Svar #12
17. august kl. 10:24 af mathon

#11
    se
             https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2052156


Skriv et svar til: Eksponentiel funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.