Matematik

cirkel

22. august 2022 af magipayer - Niveau: A-niveau

hvordan finder jeg radius og koordinatsættet til cirklens centrum ud fra en ligning? (ligningen er ved hæftet)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-08-22 kl. 15.52.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august 2022 af mathon

Kvadratkomplettér.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. august 2022 af mathon

(x-3)² - 9+ (y + 1)²-1 + 1 = 0

(x-3)² + (y - (-1))² = 3²

Centrum C(3,-1) Radius r = 3

Svar #3
22. august 2022 af magipayer

Kan du måske fortælle hvad der bliver gjordt er ikke helt med?

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. august 2022 af ringstedLC

#3: Se eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/geometri/omformning-af-cirklens-ligning

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. august 2022 af mathon

"Cirklens ligning" er bl.a på formen:
$\small \begin{array}{llllll} (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 \end{array}$
men også på formen
$\small \begin{array}{llllll} x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0 \end{array}$
hvor det så gælder om at omskrive
den nederste ligning til den øverste
ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. august 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. august 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} x^2-6x \end{array}$ mangler et led - nemlig $\small \small \begin{array}{llllll} 3^2 \end{array}$ - for at kunne omskrives til kvadratet på en to-leddet størrelse
Det kan vi skaffe ved at addere $\small \small \begin{array}{llllll} 3^2 \end{array}$ og subtrahere $\small \small \begin{array}{llllll} 3^2 \end{array}$ .

dvs
$\small \small \begin{array}{llllll} x^2-6x=\left (x^2-2\cdot x\cdot 3+3^2 \right )-3^2=\left (x-3 \right )^2-9 \end{array}$

På samme måde med

$\small \small \begin{array}{llllll} y^2+2y=\left (y^2+2\cdot y\cdot 1+1^2 \right )-1^2=\left (y+1 \right )^2-1 \end{array}$

samlet

$\small \small \begin{array}{llllll}{\color{Red} x^2-6x}+{\color{Blue} y^2+2y}+1=0\\\\ {\color{Red} \left ( x-3 \right )^2-9}+{\color{Blue} \left ( y+1 \right )^2-1}+1=0\\\\ (x-3)^2+(y+1)^2-9=0\\\\ (x-3)^2+(y+1)^2={\color{Red} 3}^2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. august 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Generelt:}\\& \textup{cirklen:}&x^2+2\cdot e\cdot x+y^2+2\cdot f\cdot y+h=0\\\\& \textup{har:}&\textup{centrum }C(-e,-f)\qquad \textup{radius }r=\sqrt{e^2+f^2-h} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. august 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{i anvendelse:}\\& \textup{cirklen:}&x^2+2\cdot (-3)\cdot x+y^2+2\cdot 1\cdot y+h=0\\\\& \textup{har:}&\textup{centrum }C(3,-1)\qquad \textup{radius }r=\sqrt{3^2+(-1)^2-1}=3 \end{array}$

Skriv et svar til: cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.