Diskret Matematik Probability

#0. Indsætter billede.

Hver puzzle kan være enten Faulty, eller Not faulty, lad os kalde de to udfald for F og NF, ligeledes kan de blive discarded, eller not discarded, så dem kalder vi D og ND.

Vi får at vide at 2% er faulty, dvs. P(F)=0,02. Vi får også at vide at 90% af de faulty puzzles, bliver opdaget i kvaltitetskontrollen og altså discarded. Det vil sige at P(D|F)=0,9. Ligeledes er P(D|NF)=0,05.

1)

Hvad er P(F|D)?

Brug bayes formel: P(F|D)=P(D|F)P(F)/P(D).

Det er kun P(D) vi ikke kender her, den kan dog bestemmes ved at bruge "law of total probability":

P(D)=P(D|F)P(F)+P(D|NF)P(NF)=0,9·0,02+0,05·0,98=0,067.

Så P(F|D)=0,9·0,02/0,067≈0,2687

2)

hvad er P(NF|D):

Det er komplimentærhændelsen til 1, altså P(NF|D)=1-P(F|D)≈1-0,2687=0,7313.

3) Hvad er P(F|ND) og 4) havd er P(NF|ND) kan løses med samme tilgang.

#2

Hver puzzle kan være enten Faulty, eller Not faulty, lad os kalde de to udfald for F og NF, ligeledes kan de blive discarded, eller not discarded, så dem kalder vi D og ND.

Vi får at vide at 2% er faulty, dvs. P(F)=0,02. Vi får også at vide at 90% af de faulty puzzles, bliver opdaget i kvaltitetskontrollen og altså discarded. Det vil sige at P(D|F)=0,9. Ligeledes er P(D|NF)=0,05.

1)

Hvad er P(F|D)?

Brug bayes formel: P(F|D)=P(D|F)P(F)/P(D).

Det er kun P(D) vi ikke kender her, den kan dog bestemmes ved at bruge "law of total probability":

P(D)=P(D|F)P(F)+P(D|NF)P(NF)=0,9·0,02+0,05·0,98=0,067.

Så P(F|D)=0,9·0,02/0,067≈0,2687

2)

hvad er P(NF|D):

Det er komplimentærhændelsen til 1, altså P(NF|D)=1-P(F|D)≈1-0,2687=0,7313.

3) Hvad er P(F|ND) og 4) havd er P(NF|ND) kan løses med samme tilgang.

Er det her forstået korrekt? Så i opgave 3 skal man bruge Bayes formel igen, hvor man får P(F|ND)=(P(ND|F)P(F))/P(ND).
Og så er P(ND|F) og P(ND) ukendte?

#3 korrekt, men P(ND|F) er komplimentærhændelsen til P(D|F), så P(ND|F)=1-P(D|F), og ligeledes er P(ND)=1-P(D)

#0. a) Lad os sige, at du udtager 100.000 varer. De 98.000 vil være gode og de 2000 vil være dålige. Antallet der forkastes er 98.000·0,05 + 2000·0,90 = 4900 + 1800 = 6700. Af disse er 1800 dårlige, dvs. andelen af dårlige varer blandt de forkastede er 1800/6700 = 0,27. Se evt. tegningen.