Matematik

Hjælp til Matematik

10. december 2022 af nurialu (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg har brug for en forklaring for teorien om separable differentialligninger med redegørelse hvis  dy/dx=g(y)*h(x) og hvorfor (integral 1/g(y) dy= integral h(x)dx) gælder.

Vedhæftet fil: Skærmbillede .png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2022 af Eksperimentalfysikeren

\\\frac{dy}{dx}= g(y)\cdot h(x)\\ dy = g(y)\cdot h(x) \cdot dx\\ \frac{dy}{g(y)} = h(x)\cdot dx\\ \int \frac{dy}{g(y)} = \int h(x)\cdot dx

Der er i hvert trin udført samme operation på begge sider af lighedstegnet. Derudover er benyttet, at g(y) forkortes ud i tredie linie.


Brugbart svar (0)

Svar #2
10. december 2022 af Anders521

#0 Der skal gælde følgende: h er kontinuert i et interval I (af x-aksen)  og g er forskellige fra nul, og kontinuert i et interval J (y-aksen). At h er kontinuert i I, har den stamfunktionen H(x) = ∫ h(x) dx. At g er forskellige fra nul og kontinuert i J, tillades division af denne som vist i #1, men også at 1/g(y) er kontinuert i J, hvis stamfunktion er G(y) = ∫ (1/g(y) ) dy. 


Skriv et svar til: Hjælp til Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.