Matematik

95%-konfidensinterval for binomialfordelingen i formelsamlinger

12. december 2022 af Anders521 - Niveau: Universitet/Videregående

Kære SP-hjælpere,

Når der skal konstrueres et 95%-konfidensinterval (herefter betegnes det for KI) for en andel er der tilsyneladende en forskel, afhængig af hvilken gymnasialuddannelse man går på: er man stx- eller hf-elev på mat A eller B bruges KI-formlen

$\small \left [ \hat{p}-2\cdot \sqrt{\frac{ \hat{p}\cdot(1- \hat{p})}{n}} ;\, \hat{p}+2\cdot \sqrt{\frac{ \hat{p}\cdot(1- \hat{p})}{n}} \right]$

mens man som hhx-elev på mat A bruger KI-formlen

$\small \left [ \hat{p}-1.96\cdot \sqrt{\frac{ \hat{p}\cdot(1- \hat{p})}{n}} ;\, \hat{p}+1.96\cdot \sqrt{\frac{ \hat{p}\cdot(1- \hat{p})}{n}} \right]$ ,

men hvor der, til gengæld, gives (arbitrære) betingelser for hvornår den kan bruges (se vedhæftet billede).

Mit spøgsmål er: er det ikke korrekt, at hvis der ønskes at bestemme et 95% konfidensinterval for en andel, skal den sidstskrevne KI-formel bruges og ikke den førstskrevne, da den giver en anelse bredere interval (der konstrueres et 95,45%-KI)?

P.S. Indlægget er skrevet som følge af svar #11 i tråden https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2011874

Vedhæftet fil: Binomial distribution.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2022 af peter lind

Det er jo bare tilnærmelser. 1,96 er den bedste, men man kan da også bruge 2 eller bruge yderligere cifre på de 1,96. Der er så stor usikkerhed i praksis, så det er ligegyldig hviken af formlerne man bruger.

Svar #2
12. december 2022 af Anders521

#1 Jeg tror, det er for let et svar at give, selvom det er korrekt. Ja, der er tale om tilnærmelser, og i praksis vil fraktilen 1.96 eller 2 ikke gøre en forskel. Men er der mon en anden grund? Jeg tænker i forbindelse med diskrete/kontinuerte fordeling...

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. december 2022 af peter lind

Nej. Det er der ikke. Binomialfordelingen tilnærmes med normalfordelingen for tilstrækkelig stor værdier af n. Middelfordeling og spredning skal være identiske for de to fordelinger.

Skriv et svar til: 95%-konfidensinterval for binomialfordelingen i formelsamlinger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.