Matematik

matematik opg

05. februar 2023 af lingling2200 - Niveau: A-niveau

Hej allesammen, jeg sidder fast med denne opgave. Har prøvet af fumle med den i lidt lang tid, håber der er nogen der kan hjælpe mig med denne opgave. Det er opgave a, b og c. Tak på forhånd

Vedhæftet fil: opgave 3.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2023 af Anders521

a) Bredden må være 2·4,6, per symmetri om y-aksen; b) Det højeste punkt på grafen for f er ved x ≈ 3,3, så højden er 2·f(3,3) per symmetri om x-aksen; c) Rumfanget bestemmes ved formlen V = π·∫_a^b (f(x))² dx, hvor a = 1,4 og b = 4,6.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. februar 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. februar 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} b &= 2\cdot 4.6\;(\textup{cm})=... \end{align*}$

$\begin{align*} h &= 2\cdot f_{maks}=...\;(\textup{cm}) \end{align*}$

$\begin{align*} \textup{Guldins regel: }V_{ring}=O\cdot A_{snit} &= 2\,\pi\,a\cdot A_{snit} \\ V_{ring} &= 2\,\pi\cdot \tfrac{R\,+\,r}{2}\cdot A_{snit} \\ V_{kage} &= \pi\cdot (R+r)\cdot 2\cdot\! \int_{r}^{R}\!f(x)\,\mathrm{d}x=...\;\bigl(\textup{cm}^3\bigr) \end{align*}$

Svar #4
11. februar 2023 af lingling2200

forstår ikke lige hvordan jeg beregner de to næste opgaver? og hvordan har i fået tallet 4,6cm i opgave a?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. februar 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} x &\in [1.4\,;{\color{Red} 4.6}] \end{align*}$

b) Bestem f_maks ved optimering som kræver:

$\begin{align*} f'(x) &= 0\Rightarrow x=... \end{align*}$

c) Se eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/saerligt-for-htx/geometri/guldins-regler

NB. Opdatér din profil med hensyn til uddannelse.

Svar #6
11. februar 2023 af lingling2200

hvad med opgave b? hvordan løser man det? er det ved at sætte funktionsværdien til noget?

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. februar 2023 af ringstedLC

Nej. Differentier funktionen f og løs ligningen (Brug CAS).

Svar #8
11. februar 2023 af lingling2200

så fik jeg løst opgave b, tusind tak for hjælpen. Er dog lidt i tvivl med den der guldins regel. er der nogen der kan hjælpe mig med at løse den?

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. februar 2023 af ringstedLC

Kilde: https://www.webmatematik.dk/lektioner/saerligt-for-htx/geometri/guldins-regler

Den cirkulære ring har rumfanget:

$\begin{align*} \textup{Guldins regel: }V_{ring}=O\cdot A &= 2\,\pi\cdot a\cdot A_{snit} \\ &= 2\,\pi\cdot a\cdot h\cdot (R-r) \\ &= 2\,\pi\cdot \tfrac{R\,+\,r}{2}\cdot h\cdot (R-r)\quad,\;a=\textup{middel-radius} \\ V_{ring} &= \pi\cdot (R+r)\cdot h\cdot (R-r) \\\\ V_{ring} &= \pi\cdot (R+r)\cdot H(R)-H(r)\;,\;H(x)=\int\! h\,\mathrm{d}x \\ V_{ring} &= \pi\cdot (R+r)\cdot\!\int_{r}^{R}\! h\,\mathrm{d} x \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. februar 2023 af ringstedLC

Kagens tværsnitsareal er området T på figur 3:

$\begin{align*} A_{snit}=A_T &= 2\cdot\! \int_{r}^{R}\!f(x)\,\mathrm{d}x \\A_{snit} &= 2\cdot\! \int_{1.4}^{4.6}\!f(x)\,\mathrm{d}x \\ V_{kage} &= \pi\cdot (4.6+1.4)\cdot 2\cdot\! \int_{1.4}^{4.6}\!f(x)\,\mathrm{d}x \end{align*}$

Svar #11
11. februar 2023 af lingling2200

får du også rumfanget til at være 22cm^3?

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. februar 2023 af Soeffi

#0. Se evt. https://studie.one/mat/htx/1319/mat-a-htx-2016-05-27/index.html, opgave 6.

Skriv et svar til: matematik opg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.