Matematik

Integration ved substitution

06. februar 2023 af AmandaST - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg har prøvet at se, om jeg forstår reglerne omkring integration ved substitution, men jeg kan ikke få det til at give mening med følgende formel: integraltegn((x^3+2)^4 * 3 * x^2)
Er der en, der kan hjælpe?
Vh. Amanda

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2023 af StoreNord

3 * x^2 er den afledede af den indre funktion.

Svar #2
06. februar 2023 af AmandaST

Tak for svar. Hvordan bruger jeg det? Jeg synes stadig det ser lidt mærkeligt ud, når jeg prøver.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. februar 2023 af mathon

Hvordan:
$\small \int \left ( x^3+2 \right )^4\cdot 3x^2\mathrm{d}x=$

$\small \int u^4\mathrm{d}u=\tfrac{1}{5}\cdot u^5+C=\tfrac{1}{5}\cdot \left (x^3+2 \right )^5+C$

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. februar 2023 af StoreNord

Når 3 * x^2 er den afledede af den indre funktion, kan man gætte på, at integranten er resultatet af at differensiere en sammensat funktion, hvor ( )^4 så er den ydre funktion.
Det passer ikke altid præcist; men så kan man ofte få det at passe. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. februar 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} u=x^3+2\\\\ \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=3x^2\\\\ \mathrm{d} u=3x^2\mathrm{d} x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. februar 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\mathrm{d}x=\int f(u) \mathrm{d}u=F(u)+k=F(g(x))+k\\\\ u=g(x)\\\\ \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=g{\, }'(x)\\\\ \mathrm{d} u=g{\, }'(x)\mathrm{d}x \end{array}$

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.