Matematik

Logaritme funktioner

26. maj 2023 af 23årgammeltmenneske - Niveau: C-niveau

Kan nogle forklare mig med ord, hvad det her egentlig betyder, så jeg kan forstå det bedre:

$10^{log\left(x\right)}=x$

Jeg kan nogenlunde godt forklare udtrykket:

$log\left(10^x\right)=x$

Argumentet til logaritmefunktionen er $10^x$ , dvs. det er resultatet af det tal man får, når man har basen 10 (titalslogaritmen) og opløfter det til potensen x (højre side), dermed må dette tal være x.

OBS: Ved faktisk ikke engang om min forklaring giver mening, så folk må meget gerne give én forklaring på begge udtryk.

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. maj 2023 af Eksperimentalfysikeren

Titalslogaritmen til a er det tal, b, som 10 skal opløftes til, for at give a.

Altså b=log(a) ⇔a=10^b.

I den anden ligning kan du erstatte b med log(a). Såfår du a = 10^log(a). Det er en anden måde at skrive definitionen på.

I den første ligning kan du erstatte a med 10^b. Så får du b = log(10^b).

Definitionen siger, at log(x) er den omvendte funktion til 10^x. Dermed er 10^x også den omvendte funktion til log(x). Generelt gælder, at hvis fº^-1 er den omvendte funktion til f, så er f(fº^-1(x)) = f(º^-1(f(x)).

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. maj 2023 af Anders521

#0 Din forklaring giver ikke mening. Funktionerne f(x) = 10^x og g(x) = log₁₀(x) er hinandens inverse funktioner, så når du propper den ene funktion ind i den anden, får du variablen x. Altså f( g(x) ) = 10^{( log₁₀(x) )} = x og omvendt g( f(x) ) = log₁₀( 10^x ) = x.

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. maj 2023 af SuneChr

Ved benyttelse af logaritmeregnereglen for logaritmen af en potens indser man let, at

$10^{\log x}=x\, \Leftrightarrow \, \log x\cdot \log 10=\log x$
Da log 10 = 1 er ligningen på højre side triviel og implikationen sand.

Skriv et svar til: Logaritme funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.