Matematik

Rette linjer

18. juli 2023 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, som kan hjælpe mig med denne her opgave?

På forhånd tak for hjælpen :)

Vedhæftet fil: Opgave 16.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juli 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. juli 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} l \perp m\Rightarrow a_l\cdot a_m=-1\Rightarrow a_m &= -\frac{1}{a_l} \\ m:y &= a_m\cdot (x-x_0)+y_0 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juli 2023 af ringstedLC

2. Ligningerne for l og m omskrives til "normalvektor-formen":

$\begin{align*} l:y &= -3x+4 \\ 0 &= -3x-y+4 \\ m:0 &= a_m\cdot (x-6)+(-4)-y \end{align*}$

Parameterfremstillingen omskrives til "normalvektor-formen":

$\begin{align*} n:\binom{x}{y} &= \binom{-1}{2}+t\cdot \binom{2}{-1} \;,\;t\in \mathbb{R} \\ \vec{\,r}_n &= \binom{2}{-1}\Rightarrow \vec{\,n}_n=\widehat{\vec{\,r}_n}=\binom{...}{...}=\binom{a}{b} \\ n:0 &= a\bigl(x-(-1)\bigr)+b\bigl(y-2\bigr) \\ n:0 &= (...) \end{align*}$

De tre skæringspunkter bestemmes ved at løse et ligningssystem bestående af de tre ligningers højresider.

Trekanten er retvinklet (pga. "1."). Bestem længden af højden og grundlinjen vha. afstandsformlen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. juli 2023 af mathon

De tre ligninger:
$\small \begin{array}{llllll} 3x+y=4\\\\ x+2y=3\\\\ x-3y=18 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. juli 2023 af mathon

Skæringer:
$\small \textup{solve}\left (\left\{\begin{matrix} 3x+y=4\\ &\left \{ x,y \right \} \\ x+2y=3 \end{matrix}\right. \right )$

$\small \textup{solve}\left (\left\{\begin{matrix} 3x+y=4\\ &\left \{ x,y \right \} \\ x-3y=18 \end{matrix}\right. \right )$

$\small \textup{solve}\left (\left\{\begin{matrix} x+2y=3\\ &\left \{ x,y \right \} \\ x-3y=18 \end{matrix}\right. \right )$

Svar #6
19. juli 2023 af cecilie1606

#2
1.

$\begin{align*} l \perp m\Rightarrow a_l\cdot a_m=-1\Rightarrow a_m &= -\frac{1}{a_l} \\ m:y &= a_m\cdot (x-x_0)+y_0 \end{align*}$

Er dette rigtigt forstået?

Vedhæftet fil:Opgave 1.png

Brugbart svar (1)

Svar #7
19. juli 2023 af ringstedLC

Ja, da:

$\begin{align*} y=\tfrac{1}{3}\cdot (x-6)+(-4) &= \tfrac{1}{3}x-6 \\\\\textup{Omskrivning}: -\tfrac{1}{3}x+y &= -6 \\ x-3y &= 18 &&\textup{som i "4"} \\ \end{align*}$

Svar #8
19. juli 2023 af cecilie1606

Okay super, mange tak :)

Jeg er stadig i tvivl om opgave 3.

Jeg har de to ligninger for henholdsvis linje l og m, samt punket (6,-4)

Ligning for linjen l: -3*x + 4 - y = 0

Ligning for linjen m: 0.33*x - 6 - y = 0

Jeg kender godt afstandformlen mellem punkt og linje, men får resultatet "3,16" og "0,018" - og det synes jeg ikke giver mening?

Hvad gør jeg forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. juli 2023 af ringstedLC

Trekanten er alene bestemt af de tre skæringspunkter. Desuden er afstanden mellem (6,-4) og m lig med "0" og ikke 0,0018, da punktet jo ligger på m.

Du kan beregne afstandene mellem skæringspunkterne med:

$\begin{align*} \textup{Afstandsformlen}:|AB| &= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} &&\textup{formel (69), STX A} \end{align*}$

eller afstandene mellem sk.-punkterne og linjerne med:

$\begin{align*} \textup{Dist}(P,l) &= \frac{|a\cdot x_1+b-y_1|}{\sqrt{a^2+1}} &&,\;l:y=a\,x+b &&\textup{formel (71), STX A} \\ \textup{Dist}(P,l) &= \frac{|a\cdot x_1+b\cdot y_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} &&,\;l:0=a\,x+b\,y+c &&\textup{formel (72), STX A}\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. juli 2023 af mathon

De tre skæringspunkter:

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{solve}\left (\left\{\begin{matrix} 3x+y=4\\ &\left \{ x,y \right \} \\ x+2y=3 \end{matrix}\right. \right )&\left ( 1,1 \right )\\\\\\ \textup{solve}\left (\left\{\begin{matrix} 3x+y=4\\ &\left \{ x,y \right \} \\x-3y=18 \end{matrix}\right. \right )&\left ( 3,-5 \right )\\\\\\ \textup{solve}\left (\left\{\begin{matrix} x+2y=3\\ &\left \{ x,y \right \} \\ x-3y=18 \end{matrix}\right. \right )&\left ( 9,-3 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. juli 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} A &= \tfrac{1}{2}\cdot \sqrt{40}\cdot \sqrt{40}=... \end{align*}$

Vedhæftet fil:_0.png

Skriv et svar til: Rette linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.