Matematik

Substitution vha. integration

13. september 2023 af laurahansen4343 - Niveau: A-niveau

Er der en, der kan forklare mig, hvordan man substituerer, når der er en kvadratrod involveret.

Det er denne, der skal substitueres:

7*kvadratrod (7*x+10) dx

u=7*x+10

(7*x+10)'=7

du/dx=7

du=7*dx

kan ikke komme videre herfra, en der kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2023 af mathon

Integration vha. substitution:

$\small \begin{array}{lllllll} &\textup{s\ae t:}\\&& u=7x+10\\& \textup{og dermed:}\\&& \frac{1}{7}\mathrm{d}u=\mathrm{d}x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}&& \int 7\cdot \sqrt{7x+10}\;\mathrm{d}x=7\cdot \int \sqrt{7x+10}\;\mathrm{d}x= 7\cdot \int \sqrt{u}\cdot \,\frac{1}{7}\mathrm{d}u=7\cdot \frac{1}{7}\cdot \int\sqrt{u}\;\mathrm{d}u=\\\\&& \int\sqrt{u}\;\mathrm{d}u=\frac{2}{3}\cdot u^{\frac{3}{2}}+k=\frac{2}{3}\cdot \left (7x+10 \right )^{\frac{3}{2}}+k \end{array}$

Svar #3
13. september 2023 af laurahansen4343

men forstår ikke hvor kommer 1/7 fra?

Svar #4
13. september 2023 af laurahansen4343

og kvadratrod (du)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. september 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} u=7x+10\\\\ \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=7\\\\ \mathrm{d} u=7\mathrm{d} x\\\\ \frac{1}{7}\mathrm{d} u=\mathrm{d} x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. september 2023 af mathon

$\small \sqrt{\mathrm{d}u}\textup{ forekommer ikke.}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. september 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll}&& \int 7\cdot \sqrt{7x+10}\;\mathrm{d}x=7\cdot \int \sqrt{7x+10}\;\mathrm{d}x= 7\cdot \int \sqrt{u}\cdot \,\frac{1}{7}\mathrm{d}u=7\cdot \frac{1}{7}\cdot \int\sqrt{u}\;\mathrm{d}u=\\\\&& \int\sqrt{u}\;\mathrm{d}u=\frac{2}{3}\cdot u^{\frac{3}{2}}+k=\frac{2}{3}\cdot \left (7x+10 \right )^{\frac{3}{2}}+k=\frac{2}{3}\cdot \left ( 7x+10 \right )\cdot \sqrt{7x+10}+k \end{array}$

sammenlign med
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2076382#2076438

Skriv et svar til: Substitution vha. integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.