Matematik

En linje l er givet ved: 3x-4y+15=0

09. november 2023 af BLDH - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har rigtig svært ved at finde ud af hvad jeg skal gøre her.

Jeg har fået en opgave der hedder: En linje l er givet ved: 3x-4y+15=0.

I denne opgave skal jeg;

1. Angiv normalvektor for l.

2. Angiv et punkt Po på linjen l.

3. Bestem afstanden fra =(5,5) til linjen l.

4. Tegn linjen l og vis resultaterne fra del a)-c) grafisk.

5. Bestem parameterfremstillingen for linjen l.

Jeg er helt lost og ved ikke hvad jeg skal gøre

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2023 af Moderatoren

Beskriv dine problemer med 1. Hvad er du i tvivl om ved normalvektorer?

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{1.}\\&l's\textup{ ligning}&3x-4y+15=0\\\\& \textup{En normalvektor}\\& \textup{for }l\textup{ er:}\\&&\overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{2.}\\&&\textup{Hvis }y=0&\textup{haves }3x+15=0\\&\Downarrow\\&&3x=-15\\&\Downarrow\\&& x=\frac{-15}{3}=-5\\&\textup{dvs}\\&\textup{punktet}&P_o\left (-5,0 \right ) \end{}$

Svar #4
09. november 2023 af BLDH

Okay mange tak for hjælpen. Nu er jeg med på hvad man gør i de opgaver. :)

Svar #5
09. november 2023 af BLDH

Men når jeg kommer til opgave 3, så har jeg fundet den formel jeg skal bruge i min formel samling, som hedder. dist(P,l)= a·x₁+b·y₁+c/√a²+b²

Jeg er med på at man skal sætte (5,5) ind på x₁ og y₁ plads. Men så er problemet for mig, hvad der er a og b. Mit gæt ville være at a = 3 og b = 4 også at c = 0 da det er en konstant. Men jeg er meget i tvivl om dette er rigtigt

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. november 2023 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{3.}\\&& \textup{dist}\left ( l,P_o\left (x_o,y_o \right ) \right )=\frac{\left | a\cdot x_o+b\cdot y_o+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\&& \textup{dist}\left ( l,P_o\left (5,5 \right ) \right )=\frac{\left | 3\cdot 5+\left (-4 \right )\cdot 5+15 \right |}{\sqrt{3^2+\left (-4 \right )^2}} \end{}$

Svar #7
09. november 2023 af BLDH

Hvordan ville jeg regne dette ud, uden hjælpemidler?

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. november 2023 af StoreNord

Det er da nemt. Kvadratroden af 9+16 er 5. Også uden TI'nspire. :-)

De lodrette streger betyder "hvis tælleren er negativ, så slet minusset"

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. november 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{3.}\\\\&& \textup{dist}\left ( l,P_o\left (5,5 \right ) \right )=\frac{\left | 3\cdot 5+\left (-4 \right )\cdot 5+15 \right |}{\sqrt{3^2+\left (-4 \right )^2}} =\frac{\left | 15-20+15 \right |}{\sqrt{25}}=\frac{10}{5}=2 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. november 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{5.}\\\\& \textup{En retningsvektor}\\& \textup{er:} \\&&\overrightarrow{r}=\widehat{\overrightarrow{n}}=\widehat{\begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 4\\ 3 \end{pmatrix}\\\\&\textup{En parameterfremstilling}\\&\textup{er:}\\&& \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+t\cdot \overrightarrow{r}\qquad t\in\mathbb{R}\\\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5\\0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}\\\\\\&& \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. november 2023 af ringstedLC

#5 Du har fundet den rigtige formel for distancen:

$\begin{align*} l:a\cdot x+b\cdot y+c &= 0\;,\;P=(x_1,y_1) \\ \textup{dist}(P,l) &=\frac{\left | a\cdot x_1+b\cdot y_1+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}} &&\textup{formel (74)} \end{align*}$

hvor (a, b) i samme formel (eller opgave) selvfølgelig er det samme overalt.

Bemærk at formel (73) benyttes, når linjens ligning er på formen y = a · x + b

Iøvrigt; ja, c er en konstant, men det er a og b jo også...

#7 Det ville du gøre med håndkraft (papir og blyant) eller hovedregning. Denne delopgave kunne meget vel være givet ved eksamen uden hj.-midler.

Svar #12
10. november 2023 af BLDH

Mange tak allesammen!

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. november 2023 af StoreNord

#9
Mathon, er det en standardformel, du bruger eller har du bygget den selv.
Eller er det bare et "billede"?
Hvis det er standard, hvor i TI¨nspire kan jeg så finde den?

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. november 2023 af mathon

#13
Det er ikke en standardformel.

Brugbart svar (0)

Svar #15
11. november 2023 af StoreNord

Nej, det er jeg også selv nået frem til.

Det ligner også mere noget, der kunne virke i Geogebra.

Men her var det selvfølgelig også kun mig, der snakkede om TI'nspire.
Dèt er jeg meget optaget af lige nu. :-)

Skriv et svar til: En linje l er givet ved: 3x-4y+15=0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.