Matematik

Differentiation af funktion - regneregler

12. november 2023 af sofia877 - Niveau: A-niveau

Hej er der nogen derude der kan hjælpe med denne opagve..

Jeg har fået givet denne funktion: h(x)=(2x-1)^(3)·e^(x)

Og der bedes om at differentere den med brug af både regnereflen for sammensatte funktioner og produkt af funktioner.

Hvis jeg har forstået det rigtigt, så er den indre funktion: g(x)=2x-1 og den ydre er: f(x)=x^(3)

derfor kan jeg sige?

g '(x)=2
f '(x)=3x^(2)
h'(x)=f '(g(x))·g(x)
h'(x) =f '(2x-1)·2·e^(x)
=3(2x-1)^(2)*2·e^(x)

( Her har jeg kun anvendt den sammensatte regneregl.) Mit spørgsmål er, hvad kan jeg kalde e^x , de andre hedder jo g(x) og f(x)... Derudover ved jeg ikke hvordan jeg så skal bruge produkt regnereglen....

hjælp please.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2023 af MentorMath

Hej,

Det meste ser rigtigt ud:)

Dog er "h'(x) = f '(g(x))·g(x)" ikke rigtigt, da du, som du selv er inde på, også skal bruge produktreglen (idet vi både har en sammensat funktion, og to funktioner, der er ganget med hinanden).

I forhold til, hvad du kan kalde e^x, ville jeg fx angive den ydre funktion z og den indre funktion y, for udtrykket (2x-1)³, og så bruge g(x) til at navngive e^x :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. november 2023 af oppenede

Du kan ikke skrive h'(x)=f '(g(x))·g(x), da h(x)=(2x-1)^(3)·e^(x) mens f '(g(x))·g(x) er den afledte af (2x-1)^(3)

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. november 2023 af MentorMath

Hej igen - jeg har prøvet på billaget, at vise hvordan du f.eks kan skrive det op.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-11-12 194637.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. november 2023 af ringstedLC

Du har et produkt af en sammensat funktion og en funktion:

$\begin{align*} h(x) &\;\,= (2x-1)^3\cdot e^x \\ h_1(x)=(2x-1)^3 &\quad,\;h_2(x)=e^x \\ {h_1}'(x)=f'\bigl(g(x)\bigr)\cdot g{\color{Red} '}(x) \\ {h_1}'(x)=3\cdot \bigl(2x-1\bigr)\cdot 2 \\ {h_1}'(x)=(...) &\quad,\;{h_2}'(x)=\bigl(e^x)' \\ h'(x) &= {h_1}'(x)\cdot h_2+h_1(x)\cdot {h_2}'(x) &&(\textup{produktreglen}) \end{align*}$

Svar #5
12. november 2023 af sofia877

Tusind tak allesammen! Det giver rigtig god mening.

Skriv et svar til: Differentiation af funktion - regneregler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.