Matematik

afledt funktion

09. december 2023 af hejhej0613 - Niveau: B-niveau

Hej jeg skal bruge hjælp til at løse denne afledte funktion: f(x) = x^1/2 + 1/x. Jeg ved allerede at jeg skal bruge regnereglen for brøker til at differentiere den, men jeg ved ikke hvordan jeg skal reducere den. Mange tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2023 af StoreNord

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/afledede-funktioner

Måske er det nemmere for dig at se funktionen som
$f(x) = \sqrt{x} +\frac{1}{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. december 2023 af mathon

$\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}=\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}=\frac{\frac{1}{2}\cdot x\sqrt{x}-1}{x^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. december 2023 af ringstedLC

Brug parenteser:

$\begin{align*}x\hat{\;}1\!/2=\frac{x^1}{2}=\frac{x}{2} &\;{\color{Red} \neq }\;x^{\frac{1}{2}}= x\hat{\;}(1\!/2) \end{align*}$

som du tidligere er blevet opfordret til at gøre.

$\begin{align*} f(x) &= x^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{x} &&,\;x\neq 0 \\ &= x^{\frac{1}{2}}+x^{-1} \\ \bigl(x^{\,a}\bigr)' &= a\,x^{\,a\,-\,1} &&,\;\textup{formel (133)} \end{align*}$

eller:

$\begin{align*} f(x) &= x^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{x} &&,\;x\neq 0 \\ &= \sqrt{x}+\frac{1}{x} \\ \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)' &= \frac{1}{2\,\sqrt{x}} &&\;\textup{formel (135)} \\ \biggl(\frac{1}{x}\biggr)' &= -\,\frac{1}{x^2} &&,\;\textup{formel (134)} \end{align*}$

Skriv et svar til: afledt funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.