Matematik

Hvad gør jeg forkert?

11. september 2024 af hfstudentt - Niveau: B-niveau

Hvad gør jeg forkoert her: Opgaveformuleringe er følgeden:

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-09-11 kl. 12.41.43.png

Svar #1
11. september 2024 af hfstudentt

Min besvarelse:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-09-11 kl. 12.42.05.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. september 2024 af M2023

#0. Jeg indsætter opgaven.

Centrum til cirklen med formlen x² + y² + ax + by + c = 0 er: C = (-a/2,-b/2) = (2,-5).

Når du har centrum til cirklen og det punkt, P, som tangenten går i gennem, så kan tangentens ligning findes ved at sige:

CP er normalvektor til tangenten og P ligger på cirklen.

CP = (5 - 2, -1 - (-5)) = (3,4).

Dette giver: 3x + 4y + c = 0. Heri indsættes P:

3·(5) + 4·(-1) + c = 0 ⇔ c = -11.

Tangentens ligning er derfor: 3x + 4y - 11 = 0.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. september 2024 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{Cirklen }&&x^2+y^2-4x+10y+4=0\\\\ \textup{identisk med:}\\&&(x-2)^2+(y+5)^2=5^2\\\\ \textup{har i (5,-1)}\\ \textup{tangenten:}\\&& (5-2)(x-2)+(-1+5)(y+5)=25\\\\&& 3x-6+4y+20=25\\\\\\&& 3x+4y-11=0 \\\\\textup{eller}\\&&y=-\frac{3}{4}x+\frac{11}{4} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. september 2024 af mathon

Lille tegnfejl:
$\begin{array}{lllllllll} \textup{beregning af b:}\\ && b=y-a\cdot x\\\\&& b=-1-\left(-\frac{3}{4} \right )\cdot5\\\\&& b=-1-\left(\frac{-15}{4} \right )\\\\&& b=-1+\frac{15}{4}\\\\&&b=-\frac{4}{4}+\frac{15}{4}=\frac{-4+15}{4}\\\\\\&&b=\frac{11}{4} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. september 2024 af mathon

i #3 er benyttet

$\begin{array}{lllllll} \textbf{Cirklen}&&(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\ \textup{har i punktet}\\P\mathrm{(x_o,y_o)}\\ \textbf{ligningen:}\\&& (x_o-a)(x-a)+(y_o-b)(y-b)=r^2 \end{}$

Svar #6
11. september 2024 af hfstudentt

det er nemlig sådan, at jeg er kommet frem til ligningen: y= -3/4x + 11/4, men i facit står det resulatet du har beregner ovenover. Kan de begge bruges?

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. september 2024 af mathon

Ja.

Brugbart svar (1)

Svar #8
11. september 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} 3x+4y-11 &= 0 \\ 4y &=-3x+11 \\y &=-\tfrac{3}{4}x+\tfrac{11}{4} \end{}$

Begge ligninger giver derfor nøjagtig den samme tangent!

Svar #9
11. september 2024 af hfstudentt

mange tak :)

Svar #10
11. september 2024 af hfstudentt

mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. september 2024 af mathon

Rettelse i #5:
$\textbf{ligningen: }\rightarrow \textbf{ tangentligningen}$

Skriv et svar til: Hvad gør jeg forkert?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.