Matematik

Hvordan finder jeg højden i en 3-sidet pyramide??

13. september kl. 14:54 af Nel1 - Niveau: 9. klasse

Jeg skal finde højden på en pyramide med 3 sider. Jeg ved at grundfladen er en ligesidet trekant med sider på 10 cm. Højden af selve siderne i pyramiden er 13. Men hvordan finder jeg højden i pyramiden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september kl. 16:51 af Eksperimentalfysikeren

Du starter med at regne højden i grundfladen ud. Skæringspunktet mellem de tre højder i trekanten ligger en trediedel af hjden fra den side, højden står vinkelret på.

I en plan, der går gennem pyramidens toppunkt og som indeholder den ene af højderne, danner denne trediedel af højden, pyramidens højde og pyramidesidens højde en retvinklet trekant.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september kl. 18:37 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september kl. 09:11 af mathon

I en ligesidet trekant falder højder og vinkelhalveringslinjer sammen.
Derfor deler højderne hinanden i forholdet 1: 2.

Grundfladehøjden
$\begin{array}{llllllll} h_1=\sqrt{5^2+10^2}=\sqrt{125}\\\\ \textup{Det bl\aa \ stykke af den:}\\&{h_{1}}^{\textup{\color{Blue}{bl\aa}}}=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{125}\\\\\\ \textup{Selve pyramiden\o jden:}\\&{h_p}^2+\left(\frac{1}{3}\sqrt{125} \right )^2=13^2\\\\&h_p=\sqrt{169-\frac{125}{9}}\\\\& h_p=\sqrt{\frac{169\cdot9-125}{9}}=\sqrt{\frac{1396}{9}}=\frac{2\sqrt{349}}{3}\approx 12.45 \end{}$

Skriv et svar til: Hvordan finder jeg højden i en 3-sidet pyramide??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.