Udvikling

der står anført at udviklen er eksponentiel at y=b*a^x

så forskriften for sverige lyder f(x)=9348*1.03^x

                              ungarn lyder f(x)=10014*0.97^x

hvor x er år efter 2009

i opgave 2, sætter du bare de 2 funktioner mod hinanden, og isolere x

9348*1.03^x=10014*0.97^x

 I opgave 2, mener du at man bare regne de to funktioner ud som en ligning?

#2

Man skal løse ligningen  9348·1,03^x = 10014·0,97^x .

Benyt potensregneregler og logaritmer til at isolere x .

#1

Udtrykkene for de to vækstfunktioner er ikke korrekte. Den årlige vækstrate er 0,3% for Sverige og -0,3% for Ungarn. De to udtryk for befolkningtallet i mio indbyggere ved antal år x efter 2009 er derfor

Sverige: f(x) = 9,348·1,003^x

Ungarn: f(x) = 10,014·0,997^x .

Ligningen, der skal løses i spm 2) er derfor

9,348·1,003^x = 10,014·0,997^x

 Hvordan løser man sådan en ligning, når x'et står opløftet?

Og hvordan ved man det/regner det ud i opgave et?

#5

Man løser ligningen ved at benytte fremgangsmåden i #3. Man får jo

(1,003/0,997)^x = 10,014/9,348 , så

x = log(10,014/9,348) / log(1,003/0,997)

Svaret i Opg 1) er så forskriften for Sverige beregnet med x = 9 , da 2018-2009 = 9 , altså 9,348·1,003⁹ .

 Hvor får man 0,997?

#7

Det er 1 - 0,3% , ligesom 1,003 er 1 + 0,3% .

 Nårh okay! Mange gange tak for hjælpen!