Differentiering af konstant - bevis

Grænseværdien for en konstant funktion er konstanten uafhængig hvad du lader den variable gå imod.

Øhm - så fordi der står 0/h , så er grænseværdien 0 ?

Man kan ikke dividere med 0, ellers vil det gi' ∞  .. Derfor prøv med L'Hôpitals regel ;

 Altså... Når

      ... så er

Vi kunne sætte   f (x)  =  a·x⁰    hvor a er en konstant.

f '(x)  =  a·(0·x^0-1)  =  a·0  = 0   for alle x.

#3

Det er jo lidt cirkulært, for du udnytter, at den afledede af en konstant er 0 .

For den konstante funktion f(x) = k, er differenskvotienten i x₀ med tilvækst h  (f(x₀+h) - f(x₀)) / h = 0 for ethvert h ≠ 0 . Det følger af definitionen for grænseværdi, at differenskvotienten da har grænseværdien 0 for h gående mod 0,

#5

Men ligegyldigt hvad h er, så er resultatet jo nul. Så "når" den vel grænseværdien, hvilket den jo ikke burde?

Der er ikke noget krav om at den ikke må nå grænseværdien. Du har misfortolket det. Det er h der ikke må blive 0

Ja nej det er rigtigt - det var mig der misfortolkede det. Men den bliver jo nul - men lader man så stadigt bare h gå mod nul, selv at brøken giver nul?

ja

Jeg har bare forstået det, som at en konstant er diffineret som : a = a*x⁰.  
Altså giver det god mening hvad #4 siger..

#10

Det forudsætter jo så, at man allerede har bevist reglen for differentiation af xⁿ og for differentiation af a·f(x) .

# 4                   f '(x)   =  a·(0·x^0-1)   =  a·0   = 0                 for alle x.

Er vel ikke korrekt, at  f '(0) er defineret her, da vi så hermed dividerer med 0  da x^-1 = 1 / x¹  ?  

Og hvad er i øvrigt  f (0)   =   a·0⁰  for en størrelse ?