Matematik

differentier en sammensat funktion

22. august 2011 af nstella (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

hej, hvordan differentierer man denne funktion:

e^-2sin(2t)(e^t-4)?

e-2sin(2t er en sammensat funktion, og bagefter skal man anvende 2 funktioner gange med hinanden.

men lige e-2sin(2t) ved jeg ikke lige hvordan man skal differentiere.

Tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. august 2011 af Walras

(e^-2sin(2t)(e^t-4))'=(e^-2sin(2t))'(e^t-4)+e^-2sin(2t)(e^t-4)'=-2*(2t)'*cos(2t)e^-2sin(2t⁾(e^t-4)+e^-2sin(2t)e^t

=-4cos(2t)e^-2sin(2t)(e^t-4)+e^-2sin(2t)e^t=e^-2sin(2t)(e^t-4cos(2t)(e^t-4)),

hvis du vil have det skrevet som på lommeregneren, så det gælder om at holde tungen lige i munden..

Læg mærke til, at e^-2sin(2t) er en sammensat funktion i en sammensat funktion. Måske er dette grunden til, at reglen for at differentiere sammensatte funktioner kaldes for kædereglen - eller på norsk, hvor den kaldes kjernereglen, fordi det er som fysiske kerner, der eksploderer (forestiller jeg mig). Ellers er det såmænd blot et produkt, som vi har differentieret.

Skriv et svar til: differentier en sammensat funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.