Differentiering af følgende to funktioner - hvordan?

Den første funktion er en sammensat funktion.

Den anden funktion har to led, hvoraf det ene er en kvotient.

Benyt formlerne for differentiation af en sammensat funktion of for differentiation af en kvotient.

Brug reglen for differention af en sammensat funktion f(x) = g(h(x)) hvor g er kvadratrodsfunktionen og h(x) = 8-x³

Den anden (g(x)/(h(x))' = {g'(x)*h(x)-g(x)*h(x)}/h(x)² hvor g(x) = x og h(x) =x²-4

1)     f(x) = y = √(8-x³)     ,    lad m = 8-x³   så y = √m

y' = dy/dx = (dy/du) · (dm/dx)

                = (d(√m)/dm) · (d(8-x³)/dx)

2)    f(x) = y = 0,5x - (x/(x²-4))      lad m = (x/(x²-4))    så y = 0,5x - m

y' = dy/dx = (0,5x)' - (m)'         ,  da  m = x/(x²-4), derfor lad  t = x  og n = x²-4    så m = t/n

                = (0,5x)' - ((t'·n - t·n')/n²)

Rettelsen til den 2. linje;  (dy/dm) · (dm/dx)

Så når f(x) = √(8-x³)

er f '(x) = 0,5(8-x³)^-0,5 * (-3x²)

<=> (4-0,5x³)^-0,5 * (-3x²)

<=> 4^-0,5-0,5x * (-3x²)

Og det er så her jeg går i stå ..

#5

Undlad at bruge <=> , hvor det er et = , der skal benyttes.

Det er korrekt til og med linie 2 . Man kan ikke gange 0,5 ind i kvadratroden på den måde. Det reduceres til

f'(x) = -(3/2)·x² / √(8-x³)

#6

#5

Undlad at bruge <=> , hvor det er et = , der skal benyttes.

Det er korrekt til og med linie 2 . Man kan ikke gange 0,5 ind i kvadratroden på den måde. Det reduceres til

f'(x) = -(3/2)·x² / √(8-x³)

Hvordan kommer man/du frem til det??

#7

y' = dy/dx = (dy/dm) · (dm/dx)            ,   hvor  m = 8-x³   og   y = √m

                = (d(√m)/dm)    · (d(8-x³)/dx)

                = 1/(2√m)         ·    -3x²

                = 1/(2√(8-x³))   ·    -3x²

                =  (-3x²)/(2√(8-x³))

#7

Man kommer frem til det ved at reducere færdigt fra din linie 2 i #5.