Matematik
Lin.Alg. - Moment - Masse af partikler.
Hejsa.
Jeg sidder med en opgave som jeg har prøvet at gennemskue i meget lang tid nu.
Opgaven kan ses her. Det er opgave 2.2b (a) jeg har svært ved at gennemskue.
Vi har fået af vide at der skal antages at masserne er konstante, altså éns både før og efter kollision (m1 før = m1 efter, så det kan skrives m1v1 + m2v2 + m3v3 = m1w1 + m2w2 + m3w3, og så skal det lige huskes at både v og w er 3D vektorer)
Antag at momentet er bevaret i l øbet af kollisionen. Hvad kan man ud fra eksperimentet sige om masserne af partiklerne?
Det er her jeg bliver forvirret, vi har nemlig fået af vide at vi skal bruge at masserne ikke ændrer sig, hvad mere kan jeg så sige end at masserne er konstante?
Svar #1
04. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
I denne opgave kender man de seks vektorer v1, v2, v3, w1, w2, w3 , så derfor gælder følgende ligninger
-3m1 +2m2 +(3/2)m3 = 0
-6m1 +4m2 +3m3 = 0
-3m1 +6m2 = 0
De to første ligninger er klart den samme ligning ganget med forskellige faktorer.
Af den sidste ligning ser man
m1 = 2m2 ,
der indsat i den anden ligning giver
3m3 = 4m1 .
Der gælder med andre ord
4m1 = 8m2 = 3m3 , eller
m2 / m1 = 1/2 og m3 / m1 = 4/3
Svar #2
04. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
En anden måde at udtrykke dette på er ved at bemærke, at der gælder følgende ligningssystem i masserne
[ v1 v2 v3 ] (m1 , m2 , m3)τ = [ w1 w2 w3 ] (m1 , m2 , m3)τ , eller
[ v1-w1 v2-w2 v3-w3 ] (m1 , m2 , m3)τ = (0 , 0 , 0)τ
Matricen [ v1-w1 v2-w2 v3-w3 ] er singulær, og løsningen er (fysisk løsning)
(m1 , m2 , m3) = t · (6 , 3 , 8) , t > 0 .
der repræsenterer en åben halvlinie.
Svar #3
04. december 2011 af NMette (Slettet)
Jeg er sikker på at det er løsning i #1 der skal bruges, og jeg prøvede faktisk at opstille de samme ligninger, men blev forvirret over at hastighederne var matricer.
Det var det svar jeg søgte, tusind tak skal du have.
Og brugbart svar selvfølgelig :)
Svar #4
04. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Hastighederne er vektorer, ikke matricer. Men tre søjlevektorer som v1, v2, v3 danner jo en 3x3 matrix
[ v1 v2 v3 ]
Skriv et svar til: Lin.Alg. - Moment - Masse af partikler.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.