Matematik

differentiation af sammensatte funktion

18. december 2011 af Habiiiiiiii (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej er der nogen der kan hjælpe mig med at differentierer disse funktioner med forklaring..

h(x)=3sin(2x-4)

h(x)=3cos(2x^2-5)

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. december 2011 af whereab (Slettet)

For at differentiere en sammensat funktion skal du differentiere den ydre funktion og gange med den indre funktion differentireret, dvs:

(f(g(x))) ' = f'(g(x)) · g'(x)

For h(x) = 3sin(2x-4) er den indre funktion g(x) = 2x-4 og den ydre funktion er f(g(x)) = sin(g(x))

og vi har at

g'(x) = 2 og f'(g(x)) = cos(g(x)) = cos(2x-4)

så

h'(x)= 3·cos(2x-4) ·2 = 6cos(2x-4)

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. december 2011 af mathon

h(x) = f(g(x))

                                     h '(x) = (f(g(x))) ' = f '(g(x)) · g '(x)
som for

                                       g(x) = y = 2x-4                       g '(x) = y ' = 2

f(y) = 3·sin(y) f '(y) = 3·cos(y)·y ' = 3·cos(y)·2 = 6·cos(2x-4)

h '(x) = (f(g(x))) ' = f '(y) = 6·cos(2x-4)

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2011 af mathon

h(x) = f(g(x))

                                     h '(x) = (f(g(x))) ' = f '(g(x)) · g '(x)
som for

                                       g(x) = y = 2x²-5                       g '(x) = y ' = 4x

f(y) = 3·cos(y) f '(y) = -3·sin(y)·y ' = -3·sin(y)·4x = -12x·sin(2x²-5)

h '(x) = (f(g(x))) ' = f '(y) = -12x·sin(2x²-5)

Skriv et svar til: differentiation af sammensatte funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.