Sin og Cos

Du finder først finder du længden af r:

s/sin(S)=r/sin(r)

6/sin(90)=r/sin(24)

1*sin(24)=r

r=2,44

Så finder du vinklen T:

180-90-24=66

Nu kan du finde m_s:

m_s/sin(T)=r/sin(M_s)

m_s/sin(66)=2,44/sin(90)

m_s/sin(66)=2,44

m_s=2,44*sin(66)

m_s=2,23

(Med forbeholdt fejl da jeg er lidt træt, men håber du er med på ideen med det :) )

Resultatet i #1 er ikke korrekt.

Trekant RST er retvinklet, med vinkel S = 90º . Siden s = 6 er hypotenusen, og da vinkel R = 24º er kendt, finder man siden t = |SR| = s·cos(24º).

Medianen m_s er nu side i en almindelig trekant, hvor man kender de to sider s/2 og t og den mellemliggende vinkel R, og m_s findes da af en cosinusrelation

m_s² = t² + (s/2)² - 2·t·(s/2)·cos(24º)

        = s²·cos(24)² + (s/2)² -s²·cos(24º)² = (s/2)²

hvoraf man ser, at

m_s = s/2 = 3

Dette er også klart, fordi punktet S jo ligger på cirklen med centrum i hypotenusens midtpunkt, og hvis radius er det halve af hypotenusen.

Der gælder således, at i en retvinklet trekant er længden af medianen på hypotenusen lig med det halve af hypotenusens længden.