Hjælp til bevis på Euklids Elementer

Du må gøre det klart, hvad dine forudsætninger er på det sted i bevisførelsen. Hvilke redskaber har du til rådighed? Måske kan du starte med at se på, hvordan Euklid selv beviste de to sætninger.

Hvis sinusrelationerne kan benyttes, er det jo et oplagt redskab.

Jeg er ikke sikker på, hvad du mener. Vi har Euklids aksioner til rådighed samt de af hans sætninger, vi hidtil har gennemgået, men jeg ved ikke, om vi må tage sinusrelationer i brug.

Jeg har nok brug for at få det skåret meget ud i pap, for at kunne forstå det - vi har næsten intet lært om bevis for sådanne sætninger.

#2

Så se på, hvordan Euklid selv beviste de to sætninger.

Det drejer sig om Euklid, Bog 1, Proposition 18 og 19

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI18.html

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI19.html

"i8.

/ enhver Trekant ligger der overfor en
større Side en større Vinkel,

Lad nemlig ABC være en Trekant, hvor
Side AC er større
end Side AB. Jeg
siger da, at Z^ ABC
er større end A. BCA.

Thi da AC er
større end AB, saa
lad AD være afsat
lig AB, og lad BD
være dragen.

Da nu zlADB er en udvendig Vinkel til
/\BCD, er den større end den indvendige og
modstaaende Vinkel DCB. Men Z^ ADB er lig
ZIABD, da Side AB er lig Side AD. Altsaa
er Z ABD større end Z ACB. Altsaa er
ZlABC meget større end ^ACB."

Problemet er jo, at jeg ikke aner hvad der menes med Z, /\, Z^ og hvordan D afsættes. 

#4

Det, du kalder med "Z" er et vinkeltegn.

Man antager, at AC er større end AB og afsætter punkt D på AC, så at AC er lig med AB. Vinkel ADB er en udvendig vinkel til trekant BCD (den er supplementvinkel til vinkel BDC og er derfor lig med summen af vinklerne DBC og BCD), og den er derfor større end vinkel BCD. Da trekant ABD er ligebenet, er vinkel ABD lig med vinkel ADB, og vinkel ADB er derfor større end vinkel ACB. Vinkel ABC er lig med vinkel ABD plus vinkel DBC og er derfor også større end vinkel ACB. qed.

#0

"matematikgeni fra 3."

- han er åbenbart ikke så genial til matematik alligevel...