Matematik

tangenter til en cirkel

08. marts 2012 af nqrlund (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej håber der er nogle der kan hjælpe :D

En cirkel er givet ved ligningen (x+2)²+(y-3)²=36

Cirklen har 2 tangenter t₁og t₂ der er parallelle med linjen l: 3x-4y-4=0

Bestem en ligning for hver af disse 2 tangenter.

Hvordan gør jeg det??

I den forrige opgave beregnede jeg afstanden fra Centrum af cirklen til linjen til at være =1, ved ikke om det skal bruges til noget?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. marts 2012 af Erik Morsing (Slettet)

Mit indlæg forsvandt, prøver igen.

Du differentierer implicit til 2*(x+2) + 3*(y-3)*dy/dx = 0, så får du hældningskvotienten direkte.

Svar #2
08. marts 2012 af nqrlund (Slettet)

hmm forstår ikke helt hvad du mener???

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. marts 2012 af Erik Morsing (Slettet)

løs ligningen m.h.t. dy/dx, implicit differentiation kan du finde på Google

Svar #4
08. marts 2012 af nqrlund (Slettet)

hmm kan man ikke løse det ved hjælp af vektorer?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. marts 2012 af Erik Morsing (Slettet)

jo det kan man godt, så skal man have en parameterfremstilling af cirklen (rcos(v), rsin(v)). Det er der dog ikke nogen fordel ved, synes jeg

Svar #6
08. marts 2012 af nqrlund (Slettet)

hmm okay, men jeg forstår ikke helt hvordan jeg skal løse den, tror bare jeg spørger læren på mandag.

Men tak for hjælpen

Brugbart svar (1)

Svar #7
08. marts 2012 af mathon

de to tangenter t₁ og t₂
har ligningen
3x - 4y + c_1,2 = 0 da de er parallelle med l: 3x-4y-4=0

i forhold til den ene tangent
                                                    t₁ ligger cirkelcentrum i tangentens positive halvplan set i forhold til

                                                    retningen af normalvektor [3,-4] dvs i afstanden +6

tilberegning af c₁ haves
dist(t₁,C(-2,3)) = (3·(-2) - 4·(3) + c₁) / √(3²+(-4)²) = +6

dist(t₁,C(-2,3)) = (-6 - 12 + c₁) / 5= +6

c₁ = 30 + 18 = 48

t₁: 3x - 4y + 48 = 0

i forhold til den anden tangent
                                                     t₂ ligger cirkelcentrum i tangentens negative halvplan set i forhold til

                                                     retningen af normalvektor [3,-4] dvs i afstanden -6

tilberegning af c₂ haves
dist(t₂,C(-2,3)) = (3·(-2) - 4·2 + c₂) / √(3²+(-4)²) = -6

dist(t₂,C(-2,3)) = (-6 - 12 + c₂) / 5= -6

c₂ = -30 + 18 = -12

t₂: 3x - 4y - 12 = 0

Svar #8
08. marts 2012 af nqrlund (Slettet)

okay, det gav da lidt mere mening :)

Tak for hjælpen

Skriv et svar til: tangenter til en cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.