Vektorer, planen beta.

Det kan du godt. matematiske formler er ikke afhængig af hvilken navne de forskellige variable, konstanter og lignende har

Ok lyder godt. 

du kan benytte
 

                            dist(G(16,16,14),β) =( I 23 ·16 + 0·16 + 9·14 - 736 I)   / √(23²+0²+9²)

Er det korrekt at afstanden bliver 9.79829

Jeg er nu gået videre til opgave b og er igen blevet lidt i tvivl. Jeg tror at jeg skal bruge noget med et krydsproduktet og planens ligning, men jeg har aldrig prøvet at gøre det med 4 punkter og fremgangsmåden må derfor være nogenlunde den samme men ikke helt. 

Hvordan gør man med fire punkter?

Du kan bare nøjes med at bruge 3 af punkterne. Der er flere oplysninger en nødvendig for at bestemme planen; men det gør ikke noget

Ok. Jeg har dannet de tre vektorer. Vektor CA, vektor CD og veltor CF, men er man i virkeligheden nødt til at danne vektorerne AC, AD og AF eller er det ligegyldigt? :)

#7

Du skal blot benytte to vektorer dannet ud fra tre punkter, der ikke ligger på en ret linie, for eksempel vektorerne AC og AD .

Ok mange tak. Så har jeg funder krydsproduktet og kan det umiddelbart uden problemet benyttes som normalvektor, så  jeg kan opskrive planens ligning. 

#9

Ja. Vektorproduktet a × b står jo netop vinkelret på de af vektorerne a og b udspændte planer. Et punkt i planen fastlægger så den pågældende plan.

Jeg har fået planens ligning til   0(x-0)+(-736(y-32))+(-288(z-0)) = 0  med normalvektoren n = 0,-736,-288), men jeg synes bare at normalvektoren plejer at være positiv. :) ????

Er der en velig sjæl der kan fortælle mig om jeg har udregnet normalvektoren korrekt? 

#12

En normalvektor er vektoren

n = AC × AD = (32 , 0 , 0) × (9 , -9 , 23) = (0 , -736 , -288) = -32 · (0 , 23 , 9)

En ligning for planen CADF er derfor (med punktet A)

(0 , 23 , 9) • (x , y -32 , z) = 0 , eller

23·(y -32) + 9z = 0

#11

En vektor har ikke et fortegn. Vektorens komponenter kan være både positive, negative eller nul.

Jeg forstår ikke det her:

 En ligning for planen CADF er derfor (med punktet A)

(0 , 23 , 9) • (x , y -32 , z) = 0 , eller

23·(y -32) + 9z = 0

Hvorfor kan planen for alfa kke være 0(x-0)+(-736(y-32))+(-288(z-0)) = 0 eller 0(x-0)+23(y-32))+9(z-0)) = 0

#15

Det er jo samme ligning. Divider ligningen

0(x-0) +(-736(y-32)) +(-288(z-0)) = 0

med (-32) og man får

0(x-0) +23(y-32) +9(z-0) = 0 ,

som mere enkelt kan skrives

23·(y -32) + 9z = 0

Nu er næsten med, men jeg forstår ikke hvordan man finde tallet -320. Altså hvordan forkorter man normalvektoren?

#17

32 går jo op i både 736 og 288, så man får en vektor, der er nemmere at arbejde med, ved at dividere den med -32 .

Man benytter, at

λ·(a ; b ; c) = (λ·a ; λ·b ; λ·c)

hvor λ ≠ 0 . De to vektorer (a ; b ; c) og (λ·a ; λ·b ; λ·c) er jo parallelle og har derfor samme retnng.

Aha.. men Andersen 11 jeg får stadig ikke det samme resultat som dig.

Jeg får planens ligning til 23y+9z-736 =0 

#19

Det er da samme ligning som

23·(y -32) + 9z = 0 , da

23·y - 23·32 + 9·z = 0