Matematik
cirkel
Lad os sige, at vi har en cirkel med en akse, der går igennem dens centrum som på figuren. Lad os videre sige, at vi vil vælge et punkt på aksen og forbinde det til nordpolen af cirklen. Prøver man det, er det klart, at man uundegåeligt krydser cirkelperiferien. Hvordan kan man matematisk bevise, eller i hvertfald indse, at du uundgåeligt kan lave en ret linje fra et punkt sydligere en nordpolen, som ikke kryder cirklens periferi?
Svar #2
02. maj 2012 af peter lind
Jeg er ikke med. Hvis du vælger et punkt på aksen inde i cirklen vil dens forbindelse til nordpolen ligge helt inde i cirklen. Med mindre du regner selve norpolen med vil den ikke krydse cirkelperifien. Hvis du regner punktet på cirklen med vil enhver forbindelse krydse cirkelperifien. Så er der lige det tilfælde at det bliver en tangent til cirklen. Så krydser den godt nok ikke. Den rører kun.
Svar #3
02. maj 2012 af dikkelmikkel (Slettet)
Måske kunne du bruge tangenter? Altså tangenten på nordpolen er en med hældning 0 og måske y koordinat = radius og x = 0
Så tangenten er y = r
En generel linje der skal gå igennem punktet (x,y) = (0,r) kan beskrives
y-r = ax => y = ax+r
Cirklen kan beskrives: x^2+y^2 = r^2
Så kan du vise at flg. ligning altid har 2 løsninger(linjen skærer perifirien 2 gange):
linje = cirkel ~ => x^2+(ax+r)^2 = r^2 <=> x^2 + a^2 x^2 +r^2 +2axr = r^2
x^2 + a^2 x^2 +2axr = 0
<=> x(x+a^2x + 2ar) = 0 <=> x = 0 eller x+a^2x + 2ar = 0 <=> x(1+a) = -2ar <=> x = -2ar/(1+a^2)
Så disse linjer skærer altid cirklen 2 steder med mindre a = 0, så alle disse betragtninger viser at den eneste linje der opfylder dit krav er:
y = r
q.e.d.
Skriv et svar til: cirkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.