Matematik

Integration uden hjælpemidler!

30. maj 2012 af ChristopherGrandjean (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder og forbereder mig til delprøven uden hjælpemidler til imorgen og er stødt på følgende lille integrationsproblem:

(1+x)·e^x integreret giver x·e^x

men hvorfor? en som kan forklare mig ordentligt, hvorfor dette er resultatet, gerne lige nævne reglen som medfører dette.

 

Mvh. Christopher :-)


Brugbart svar (1)

Svar #1
30. maj 2012 af wonk (Slettet)

Hej Christopher.

Hvis du har in mente, at integration er det modsatte af differentation, hjælper det med at indse. Husk her produktreglen.


Svar #2
30. maj 2012 af ChristopherGrandjean (Slettet)

Det har du selvfølgelig ret i Wonk, men jeg leder lidt efter en regel som ikke indebærer diff. regler, da det godt kan blive lidt forvirrende når man sidder til skritlig eksamen og har stress på, men du har helt ret i det du skriver :-)


Brugbart svar (1)

Svar #3
30. maj 2012 af wonk (Slettet)

#2

Du leder efter en regel som ikke indebærer differentiationsregler...
Hvis det er kan du også argumentere vha. partiel integration, men jeg tror ikke det er en del af et A-niveaupensum :)
Det er KLART det nemmeste at huske produktereglen, det skal du også kunne på dit niveau.

Der gælder altid at hvis du differentierer en stamfunktion får du funktionen tilhørende stamfunktionen:

Hvis F er stamfunktion til f gælder altså:

F'(x)=f(x)

Med andre ord skal du differentiere x*e^x.

:)


Brugbart svar (1)

Svar #4
30. maj 2012 af wonk (Slettet)

Produktreglen:

(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+g'(x)*f(x)

I dit tilfælde:

x*ex

Lad f(x) = x  og g(x) = ex

da er f'(x) = 1  og g'(x) ex

Da fås (x*ex)' = 1*ex+x*ex

ex sættes udenfor parentes og da fås:

(1+x)*ex


Svar #5
30. maj 2012 af ChristopherGrandjean (Slettet)

Jeg har fundet en anden måde at lave opgaven på, så dette trin er unædvendigt! Men tak for hjælpen! :-)


Brugbart svar (0)

Svar #6
30. maj 2012 af wonk (Slettet)

Bare af ren nysgerrighed og for forummets skyld, kan du så ikke afsløre hvordan du løser opgaven på anden vis? Det kan komme andre til gode...


Svar #7
30. maj 2012 af ChristopherGrandjean (Slettet)

Jo, jeg har også skrevet min besvarelse som kommentar til en, der skulle bruge hjælpe til at regne hele opgaven, se min kommentar til tråden:

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1200727&goto=1200749#1200749

Det indebærer også produktreglen som du skrev, jeg skulle bare lige angribe problemet fra en lidt anden vinkel end jeg gjorde førhen, men tak for hjælpen! :-)

Mvh. Christopher


Skriv et svar til: Integration uden hjælpemidler!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.