Matematik
eksponentiel udvikling
Hej en af mine årsprøve spørgsmål er fortæl om eksponentiel udvikling, men jeg ved ikke rigtig hvad det er, og min bog er ikke særlig god til at foklare..og synes heller ikke rigigtig jeg kan finde noget på nettte, så det ville være rigtig dejligt hvis nogen kan fortælle mig hvad eksponentiel udvikling er for noget eller hvor jeg kan læse noget om det. helst i mange ord. mange tak på forhånd.
og til sidst hvad er forskellen på eksponentiel udvikling og eksponentielfunktionen?:-)
Svar #1
12. juni 2012 af Andersen11 (Slettet)
En eksponentiel udvikling beskrives ved en funktion af formen f(x) = b · ax .
Svar #2
12. juni 2012 af bluekik (Slettet)
Vil du forklare det lidt mere?? hvad man bruger det til osv?
Svar #3
13. juni 2012 af OhFortuna (Slettet)
To kendte forebilleder er:
1. Exponentiel vækst
Desto mere mennesker der er, desto mere bliver der født. Man kan nu sige : per år kommer der 3% til, eller væksten per tidsenhed er 0.03. Væksten betyder altid et differentialquotient, so Hvis P en befolkningens størrelse på et tidspunkt t : P(t), så er P'(t)=0.03 P(t) → P'(t)/P(t) = 0.03 → ln {P(t)} = 0.03t + C → P(t) = e(0.03t+C) = eCe0.03t
Hvis nu f.eks for t=0 (når vi begynder at tælle) P(0)=P0 så har vi P(0)=eC=P0 og resulatet bliver P(t)=P0e0.03t.
Dette hedder exponentiel vækst, og gælder f.eks. også for vækst af alger, bakterier, celler hvis betingelserne er gunstige.
Fordi funktionen et >1 for t>0, betyder det at P vokser i det unendelige med tiltagende t
2. Radioaktiv forfald
Desto mere radioaktive stof P der er, desto mere nedbryder der per tidsenhed. Hvis der per tidsenhed forfalder 1%,
so er væksten per tidsenhed -0.01P Så P'(t)=-0.01P(t) → P'(t)/P(t) = -0.01 etc.
Også aftagende tryk i atmosfære er negativ eksponentielt, ligesom klarhed i vandet med dybde, etc.
Skriv et svar til: eksponentiel udvikling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.