produkt.

∏_s=t^t-1 a_s= a_t*a_t^-1=a_t*(1/a_t)=1

hvordan kan den første lighed gælde? Er det bare en regneregel, for sådan som jeg læser det er det a_ta_t-1?

måske der er tale en oversættelsesfejl " provided we agree that Πs=_t^t-1a_{s is 1.}

Prøv at formulere det lidt mere klart. Produktet af a_s over s fra s = t til s = t-1 er produktet

a_t · a_t-1 ,

hvor s er et indeks. Menes der snarere potenser? Du skriver også, at a (uden indeks) er lig med 0 ?

undskyld, tror jeg er ved at være træt for jeg havde ikke den sidste del af konteksten med:

" provided we agree that Π_s=t^t-1a_s of zero tems is 1."

Der er helt klart tale om et index og ikke en potens.

#5

Men hvad er så a i denne sammenhæng uden indeks?

der har været tale om en simpel oversættelsesfej.

Det hele spørgsmålet går på er, hvordan produktet nævnt  i #5 kan give 1.

#7

Er der en sammenhæng mellem de forskellige a_s ? Der er tale om et produkt af forskellige a_s-værdier. Uden at kende mere om a_s, kan vi nok ikke sige mere om produktet. Måske var det en ide at formulere hele spørgsmålet i sin rette sammenhæng.

Det er et bevis for løsningen af en første ordens differensligning ( x_t+1=a_tx_t+b_t),t=1,...,n, hvor parameterne ikke er konstante. Det meste af beviset kan jeg sagtens forstå, men den allerede sidste omskrivning kræver, at det ovennævnte produkt giver 1. Man kan hører på forfatterne, at det burde være ret simpelt, men jeg kan ikke se det..

Omskrivningen er

x(t)=(Π^t-1_s=0a_s)x₀ +(Π^t-1_s=1a_s)b₀+-----+(Π^t-1_s=t-1a_s)b_t-2 +b_t-1

kan skrives som

x_t=(Π^t-1_s=0a_s)x₀+∑^t-1_k=0(∏^t-1_s=k+1a_s)b_k

hvilket jeg godt kan se, men det produkt der skal give 1 er mig en gåde.

produktet der skal give 1 er en forudsætning for sidste omskrivning, hvilket jeg godt kan se.

#9

Omskrivningen virker, under forudsætning af, at  Π^t-1_s=t a_s fortolkes som 1.

helt klart, men det er ikke noget jeg kan påvise?

#12

Nej, det er et spørgsmål om at give en meningsfuld fortolkning til et udtryk, der ellers ikke er defineret.

okay på den måde, jeg synes også de grænser virkede underlige :) Mange tak for hjælpen, du må have en god aften :)