Matematik

integration - ved multiplikation og sammensatte fuktion?

05. september 2012 af FactFiction (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg står i den situation, at jeg skal kunne regne nogle integraler i hovedet. Det går også meget fint, indtil de begynder at se sådan her ud:

∫ x*√(x)dx

altså x gange kvadratroden af x, ved jeg ikke hvordan man regner. Jeg ledte efter regler for det, da der jo er nogen ved differentialregning, men jeg kunne ikke finde nogen for integralregning, hvad angår multiplikation!

Mit næste problem er når jeg skal finde integralet af en sammensat funktion.

Og det gælder ikke kun af ét led, men også af tre led!

∫√(x√(x√(x)))dx

Jeg ved ikke, om jeg skal se det ene led som en konstant(det er der jo en regel for), eller om jeg skal bruge noget substitution - eller noget helt tredje?

Jeg er lidt usikker på, om det er A-nveau... eller højere.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. september 2012 af mathon

x·√(x) = x¹·x^1/2 = x^2/2·x^1/2 = x^2/2+1/2 = x^3/2

hvoraf
∫ x·√(x)dx = ∫ x^3/2dx = (2/5)x^5/2 + k

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2012 af mathon

∫√(x√(x√(x)))dx = ∫√(x√(x^3/2))dx = ∫√(x·x^3/4)dx = ∫ √(x^7/4)dx = ∫ x^7/8dx = (8/15)·x^15/8 + k

Skriv et svar til: integration - ved multiplikation og sammensatte fuktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.