Matematik
y = 3 x^2 - 3 x - 3
Hej, det er første gang jeg benytter mig at studieportalen, jeg jeg regner med at det bare er sådan her jeg spørger?
Jeg har en parabel, som har ligningen y = 3 x^2 - 3 x - 3. Punkterne A og B ligger på parablen og har x-koordinaterne 0 og 2. Jeg skal bestemme ligninger for parabeltangenterne i A og B. Derefter skal jeg bestemme den stumpe vinkel, parabeltangenterne danner med hinanden.
Jeg er allerede lidt lost, om hvordan jeg kommer i gang? :)
Svar #1
11. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Benyt, at tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x0 , f(x0)) har ligningen
y = f '(x0) · (x - x0) + f(x0)
Benyt dette for x0 = 0 og for x0 = 2.
Svar #2
11. oktober 2012 af emsoja (Slettet)
Jeg har virkelig svært ved at forstå, hvad alt det der betyder.. Altså jeg skal finde A og B's ligning først, og det gør jeg ved at...?
Svar #3
11. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det gøres ved at beregne f(x0) og f '(x0) for de to værdier af x0 (nemlig x0 = 0 og x0 = 2), også indsætte dette i tangentligningen for hvert x0 .
Man skal starte med at differentiere f(x) .
Svar #4
11. oktober 2012 af emsoja (Slettet)
Er det også det der er 3-trinsreglen?
Og hvad er helt præcis forskellen på f(x0) og f ' (x0) ?
Svar #5
11. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej, man skal ikke benytte 3-trinsreglen her. Man skal differentiere funktionen f(x) , så man finder dens differentialkvotient f '(x) .
f(x0) er værdien af funktionen f(x) for x = x0 , mens f '(x0) er værdien af den afledede funktion f '(x) for x = x0 .
Svar #6
11. oktober 2012 af Krabasken (Slettet)
For at finde en linies (tangents) ligning behøver du dens hældning a
og et punkt (xo,yo), den går igennem.
Et punkt for hver hver af de to tangenter fås ved at indsætte
de to x'er i parablens ligning.
Hældningen i de to punkter får du ved at differentiere parablens
ligning og derefter indsætte de to x'er i y '.
Tilsidst er det bare at indsætte de fundne tal i ligningen for en tangent
y -yo a*(x-xo)
;-)
Svar #7
11. oktober 2012 af emsoja (Slettet)
I det du har skrevet i #1: y = f '(x0) · (x - x0) + f(x0).. hvad er så forskellen på x og x0?
Men ellers skal jeg sætte 0 og 2 ind i den formel ?
Svar #8
11. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
x0 er x-koordinaten for tangentens røringspunkt; x er den uafhængige variable, der indgår i tangentens ligning på formen y = ax + b . Det hele er jo forklaret i #1.
Svar #10
11. oktober 2012 af emsoja (Slettet)
Nååh, så altså når jeg skal finde A, så sætter jeg 0 ind på x's plads: y = 3*02 - 3 * 0 - 3 = -3
Og når jeg skal finde B: y = 3*22 - 3 * 2 - 3 = 3
Så jeg har altså at A (0,-3) og B (2,3)
Men derefter tror jeg stadigvæk ikke helt jeg forstår ? :)
Svar #12
11. oktober 2012 af emsoja (Slettet)
Er det ikke y-koordinaten jeg lige har fundet?
Og hvor kommer -2 fra?
Svar #13
11. oktober 2012 af Krabasken (Slettet)
Jeg skrev en fejl før - det er rigtigt, som du har gjort!
Svar #17
11. oktober 2012 af Krabasken (Slettet)
Du kan kigge med på vedhæftede -
;-)
Svar #18
11. oktober 2012 af Krabasken (Slettet)
Er du klar over, hvordan du skal regne vinklen ud?
;-)
Svar #19
12. oktober 2012 af Krabasken (Slettet)
Ved at differentiere har du forhåbentlig fundet tangenternes hældninger til -3 og 9
En linies hældning er lig med tangens til dens vinkel med vandret
Se på vedhæftede:
tan u = -3 u = -71,565 gr.
tan v = 9 v = 83,610 gr.
Vinklen MELLEM tangenterne er v - (-u) =71,565 + 83,610 =
155,175 grader
;-)
Skriv et svar til: y = 3 x^2 - 3 x - 3
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.