Matematik
Lineær hældning - overgang til cirkel
Hej studieportalen.
Jeg skal lave en flydende linie uden hældningbræk, som går som følgende:
Lineær linie - krumning(iform af cirkel) - vandret linie
Altså skal hældning hvor den lineære linie og cirklen være ens. Herefter skal det så passe med at toppen af cirklen, skal gå over i en vandret linie.
Jeg har lidt svært ved at forklare hvordan og hvorledes det hænger sammen, så derfor håber jeg at det vedhæftede billede kan hjælpe lidt på vej. Dog heller ikke vildt godt tegnet....
Men har følgende oplysninger:
Lineære linie: x går fra 425m - 500m
y(x) = 0,08 * x + (-8,6)
Hældningen er 0,0811
Altså har jeg følgende koordinater på start og slut af den lineære linie til: start(425 ; 25,9) og slut (500 ; 31,99)
Cirklen buen skal møde den lineære linie i koordinaten (500 ; 31,99) og ende i vandret ved (x? ; 38,5)
Radiusen på cirklen skal være 3300m
Jeg er altså intresseret i x-koordinaten som er slut punktet og i cirklens centrum.
Er der nogen, som kan svare mig udførligt på hvordan jeg kan gøre dette? Meget gerne med tal i trin for trin, da jeg nu har prøvet mig frem i meget lang tid.
Hvis der er spørgsmål, skal I endeligt spørge løs
På forhånd tak :)
Svar #1
17. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Den skrå linie skal være tangent til cirklen i punktet P(500 ; 31,99) . En linie vinkelret på den skrå linie gennem det samme punkt P vil derfor gå gennem cirklens centrum. Cirklens centrum C ligger derfor på den vinkelrette linie i afstanden r = 3300 fra punktet P.
Svar #2
17. oktober 2012 af Dezkon (Slettet)
Jeg kan sagtens følge din logik i det der, men kan simpelthen ikke regne det. Har prøvet siden nu og kan ikke komme frem til det korrekte resultat.
Kan du prøve at forklare yderligere? Gerne med formler
Svar #3
17. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
Den skrå linie har en hældningskoefficient a = 0,0812 . En linie vinkelret på denne linie har derfor en hældningskoefficient a1 = -1/a = -12,31527 . Da den går gennem punktet P(500 ; 31,99) , har den derfor ligningen
y = -12,31527x + 6189,625
En retningsvektor for denne linie er vektoren s = [0,0812 ; -1] . Vi finder derfor en stedvektor til cirklens centrum C ved
OC = OP + r·s/|s|
= [500 ; 31,99] + (3300/√(0,08122 + 1))·[0,0812 ; -1]
= [767,081 ; -3257,18]
Svar #4
17. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Den vandrette linie skal så starte i punktet (767,081 ; 42,816) .
Svar #5
17. oktober 2012 af Dezkon (Slettet)
Det er også det som jeg selv får den til, skulle lige til at skrive. Men den skulle gerne starte i punktet 38,5.
Er det muligt at udregne en radius, hvis den ikke er angivet så?
Svar #6
17. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Den opgivne radius r = 3300m er ikke konsistent med at cirklen når det vandrette niveau ved y = 38,5 . Hvis dette ønskes, skal radius i cirklen i stedet være r = 1984,45m .
Svar #7
17. oktober 2012 af Dezkon (Slettet)
Det var ikke så godt, eftersom radius skulle være på minimum 3300m, så må jeg regne de tidligere parametre om igen, så jeg kan starte buen i en mindre højde.
Men jeg takker mange gange for hjælpen :)
Skriv et svar til: Lineær hældning - overgang til cirkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.