Bevis for integration af den naturlige eksponentialfunktion

Beviset er vel gennemgået i din bog.

Der er forskellige fremgangsmåder, afhængigt af, hvordan eksponentialfunktionen er blevet defineret. Det kan vi ikke gætte os til her, men det må da fremgå af din bog.

I min bog står der:

"For den naturlige eksponentialfunktion f(x)=e^x gælder følgende:

∫(e^xdx= e^x+c

Hvor c ∈ R er en vilkårlig konstant

Da

(cos(x))' = -sin(x) og (sin(x))' = cos(x)

fås direkte nedestående regneregel for stamfunktionerne til sinus og cosinus"

Desværre giver dette bare ikke rigtigt nogen mening i mit hovede lige nu

Nogen der kan kaste lys over det for mig?

#2

Hvis man har vist, at

(e^x)' = e^x ,

følger det umiddelbart, at

∫ e^x dx = e^x + c .

Funktionen F(x) er en stamfunktion til funktionen f(x) , hvis og kun hvis F'(x) = f(x).

Tilsvarende giver de nævnte differentiationsregler

(cos(x))' = -sin(x) og (sin(x))' = cos(x)

umiddelbart stamfunktioner for sin(x) og cos(x).

Tak, jeg tror jeg fanger den nu :-)

Er dette korrekt? 

#6

Ja, det er jo det samme indhold som i #4.