Matematik

Tangent til cirkel

05. november 2012 af fedtmule6 (Slettet) - Niveau: A-niveau

En cirkel har centrum i punktet (3,-2) og går gennem punktet P(0,2)

Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P:

Jeg har prøvet at bestemme cirklens ligning:

(x-3)^2+(y-(-2))^2=kvadratroden af 13^2

Nu ved jeg at cirklen har centrum i punktet (3,-2) og radius 13.

Ligning for tangenten i punktet Po(xo,yo) til cirklen med centrum C(a,b) og radius r, bestemmes vist nok ved:

(xo-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)

Jeg ved ikke om jeg er på rette spor, eller om det er helt ved siden af? Og hvis det er rigtigt, så har jeg lidt svært ved at sætte ind/udregne, så jeg vil meget gerne have noget hjælp:-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2012 af mathon

når cirklen er
(x-a)·(x-a) + (y-b)·(y-b) = r² _{(skrevet som oplæg til tangentligningen)}

er tangenten til cirklen i P(x_o,y_o)

(x_o-a)·(x-a) + (y_o-b)·(y-b) = r²

Svar #2
05. november 2012 af fedtmule6 (Slettet)

Jeg er ikke helt sikker på, om jeg gør det rigtigt:

(0-3)(x-3)+(2+2)(y+2)=r^2

3x+4y-1=13^2

3x+4y-1=169

3x+4y=170

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2012 af mathon

som specifikt giver

cirklen
(x-3)·(x-3) + (y+2)·(y+2) = 25

tangenten til cirklen i P(_0,2)

(0-3)·(x-3) + (2+2)·(y+2) = 25

-3·(x-3) + 4·(y+2) = 25

4·(y+2) = 3·(x-3) + 25

4·(y+2) = 3x - 9 + 25 = 3x + 16

4·(y+2) = 3x + 16

y + 2 = (3/4)x + 4

y = (3/4)x + 2 ⇔ 3x - 4y + 8 = 0

Svar #4
05. november 2012 af fedtmule6 (Slettet)

okay, tak, men hvor får du de 25 fra?

Svar #5
05. november 2012 af fedtmule6 (Slettet)

Jeg forstår heller ikke de sidste tre trin?

Svar #6
05. november 2012 af fedtmule6 (Slettet)

Det er faktisk kun det sidste trin jeg ikke forstår, hvorledes kan du gå fra y=3/4x+2 til 3x-4y+8=0

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. november 2012 af mathon

y = (3/4)x + 2 multiplicer begge sider med 4

4y = 4((3/4)x + 2)

4y = (3x + 8)

4y = 3x + 8 subtraher 3x på begge sider

0 = 3x + 8 - 4y

3x - 4y + 8 = 0

Svar #8
05. november 2012 af fedtmule6 (Slettet)

tak, men hvor får du de 25 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. november 2012 af mathon

En cirkel har centrum i punktet C(3,-2) og går gennem punktet P(0,2)

hvoraf fra punktafstandformlen

r = |CP| = √((0-3)²+(2-(-2))²) =√(9+16) = √(25) = 5

r² = 5² = 25

Skriv et svar til: Tangent til cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.