Matematik
Integralregning (rumfang)
20. september 2005 af
Peter_F (Slettet)
Hej...
Jeg har f(x)=cos x*kvrod sin x.
Jeg skal beregne rumfanget af det omdrejningslegme som forekommer når, når punktmængden M drejes 360 grader om førsteaksen.
Jeg kan bare ikke komme igang med den. Jeg ved så at sige ikke hvordan jeg skal løse pi*int fra 0 til pi/2 af (cosx*kvrod sinx)^2 dx.
Lidt hjælp ville være dejligt.
På forhånd tak.
Jeg har f(x)=cos x*kvrod sin x.
Jeg skal beregne rumfanget af det omdrejningslegme som forekommer når, når punktmængden M drejes 360 grader om førsteaksen.
Jeg kan bare ikke komme igang med den. Jeg ved så at sige ikke hvordan jeg skal løse pi*int fra 0 til pi/2 af (cosx*kvrod sinx)^2 dx.
Lidt hjælp ville være dejligt.
På forhånd tak.
Svar #1
20. september 2005 af fixer (Slettet)
Vi må først have afgrænset punktmængden M. Dit indlæg lader ane at det er
M = {(x,y)E R^2 | 0=
Som du ganske rigtigt er inde på er voluminet der fremkommer ved drejning af M om førsteaksen
pi/2
S[pi*cos^2(x)sin(x)]dx
0
Prøv nu substitutionen
t=cos(x) => dt = -sin(x)
Så transformeres grænserne som
x=0 <=> t=1
x=pi/2 <=> t=0
og integralet bliver
0
S[-pi*t^2]dt
1
=
1
S[pi*t^2]dt
0
Se om så det ikke går.
M = {(x,y)E R^2 | 0=
Som du ganske rigtigt er inde på er voluminet der fremkommer ved drejning af M om førsteaksen
pi/2
S[pi*cos^2(x)sin(x)]dx
0
Prøv nu substitutionen
t=cos(x) => dt = -sin(x)
Så transformeres grænserne som
x=0 <=> t=1
x=pi/2 <=> t=0
og integralet bliver
0
S[-pi*t^2]dt
1
=
1
S[pi*t^2]dt
0
Se om så det ikke går.
Skriv et svar til: Integralregning (rumfang)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.