rumfanget af en legme

Legemerne hedder pyramider.

Rumfanget er proportionalt med både højde og arealet af grundfladen.

#1
det ved jeg godt men hvordan ved jeg hvad grundflade arealet er?

det er det der gør mig forvirret :/

Lidt på vejen,,,,, pyramideen til venstre kan beregnes men den til højre mangler tilstrækkelig information til den kan beregnes

Pyramidens grundflade er jo kvadratisk og volumen af pyramiden kan sættes i forhold til den kasse med precis lige så stor grudflade hvor i pyramiden lige netop kunne tænkes at kunne blive placeret i .

#3

forstår det ikke helt :/

volumen af en pyramide er 1/3 del af den kasse den lige netop kan tænkes at kunne blive placeret i .

således ser regnestykket sådan ud .

960*3= 2880

2880/16=180

√180=13,416og en helmasse flere decimaler

grund arialets sider er afrundet 13,42 cm.

Til den eventuelle Matamatik guro her på sitet, ret mig endlig hvis jeg tager fejl og gerne straks :-)

#5

altså min opgave går ikke ud på at fine grundflade arealet, men finde rumfanget af den lille legme :)

ok øjeblik

Grundfladearealet i den store pyramide er   3·960/16 = 180

Siden er da √180

Siden i lille pyramide er da ³/₄·√180  idet skalaforholdet er ¹²/₁₆ = ³/₄

Så må man forudsætte at den lille pyramide har samme propotioner som den store ,, det vil sige at siderne heldning er den samme og så er det trigonometri du skal have fat i det er en længere historie.

her er et link om trogonometri det er en god instruktion .... se den et par gange og så vender vi tilbage til den lille pyramide

. http://www.youtube.com/watch?feature=endscreen&v=nfMkORv6ybc&NR=1

# 8 fortsat

Idet  ³/₄·√180  =  ⁹/₂·√5    er lille pyramides rumfang derfor

                  ¹/₃·12·(⁹/₂·√5)²   =  405

#9

Det er jo oplyst i opgaven, at de to legemer er ligedannede. Rumfanget af den lille pyramide er da rumfanget af den store pyramide ganget med kubus på det lineære skalaforhold

V = 960cm³ · (12/16)³ = 960cm³ · (3/4)³ = 15 · 27 cm³ = 405cm³

# 10 fortsat

# 0    Hvorfor bliver lille pyramides rumfang   (³/₄)³    gange mindre end store pyramides rumfang?

# 1, 8, 10 og 12  blot tænkt som en pædagogisk øvelse.

Hvis man er total lost, som # 0 skriver, er det nok meget sundt at få det lidt ind med skeér .

så gik der igen ubenævnt og underforstået algerbraiske faktorer ind i tråden. øv øv øv

Nå der i opgaven er oplyst at pyramiderne er ligedannet så fortolker jeg det om at sidene i den enkelte pyramide er enes med modsvarende sider i pyramiden, modsat en pyramide der har en retangulær grundflade eksempelvis og jeg fortolker det ikke om at de to viste pyramider er skalamessigt forholdsvis enes,,,, men der er måske min fejl fortolkning af teksten.

#13

Så bør du sætte dig bedre ind i, hvad ligedannet betyder, så du ikke er overladt til din egen fortolkning. At to legemer er ligedannede betyder netop, at der er et konstant forhold mellem ensliggende længder overalt på legemerne.

Det fremgår af tegningerne rent faktisk ikke, at grundfladerne  e r  kvadratiske. Derfor udlægningen i # 1.

Vil give # 13 noget ret i betragtningen af de to figurer i # 0 .

det skriver jeg så mig bag øret

og gælder mig så ved at vi såfald kan blive enenige om at rumfanget så af den lille pyramide er ≈ 4o5 cm²

#15

Der er ingen grund til at antage, at grundfladerne er kvadratiske. Det fremgår af opgaven at legemerne er ligedannede, derfor forklaringen i #11.

#16

Rumfanget er ikke ca lig med 405cm³ , det er præcist lig med 405cm³ .

# 17  Enig.  Grundfladen kunne være triangulær og give de samme overvejelser. Det vil være ønskeligt, at trådstarter blandede sig lidt i opgaven.