Matematik
Cirkler (under vektorer)
Hej :)
Jeg har brug for vejledning til at løse følgende opgave:
I et koordinatsystem er en cirkel givet ved ligningen
x2 + y2 + 6x - 2y - 26 = 0
Jeg ved at jeg nu skal få rykket min konstant til højre
så har jeg :
x2 + y2 + 6x - 2y = 26
Og nu samler jeg mine x'er og y'er :
(x2 + 6x ) + (y2 - 2y) = 26
Nu ved jeg ikke hvordan jeg skal komme videre :(Hjæææælp
Svar #1
14. januar 2013 af peter lind
Du skal omskrive så du får (x-a)2 = x2-2ax+a2 Hvad a er kan du direkte aflæse ved sammenligning med din ligning. y skal behandles på samme måde
Svar #2
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man skal kvadratkomplettere leddene med x, og leddene med y, så man får skrevet ligingen på formen
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
hvoraf man kan aflæse koordinaterne (a,b) for cirklens centrum, og dens radius r.
Svar #3
14. januar 2013 af mary94 (Slettet)
Kan resultatet så være:
(x + 3) + (y - 2)2 = 26
hvis jeg regner ligningen ud så får jeg det der står øverst: (x2 + 6x ) + (y2 - 2y) = 26
kan det passe ?
Svar #6
14. januar 2013 af mary94 (Slettet)
#5
jeg kan godt se hvordan du har fået (x+3)2 men det der står efter lighedstegnet kan jeg ikke se hvordan ?
vil du forklare mig hvordan ?
på forhånd tak :D
Svar #7
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Se først på leddene medx:
x2 + 6x
Man skal bestemme, hvad man skal lægge til de to led, så de samlet kan skrives som (x - a)2 . Udregner man dette får man
(x - a)2 = x2 -2ax + a2
Sammenligner man med x2 + 6x kan man se, at 6x må svare til -2ax, så vi må have a = -3 . Der mangler altså leddet a2 = (-3)2 = 9, som vi skal trække fra igen:
x2 + 6x = x2 + 2·(-3)·x = x2 + 2·(-3)·x + (-3)2 - (-3)2 = (x - 3)2 - 9
Prøv nu at udføre kompletteringen for leddene med y.
Svar #8
14. januar 2013 af mary94 (Slettet)
Det er ret svært :( Jeg har forstået det som at jeg skal finde nogle tal og skrive dem (så når de beregnes) giver det
(x2 + 6x ) + (y2 - 2y) = 26
og hvorfor bliver det -9 ? er det fordi formlen siger sådan ?
Svar #10
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
På helt samme måde som den der blev benyttet for x-leddene. Læs #7 igennem igen, og se evt. den video, som pvm henviser til i #4.
Svar #12
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#11
For y2 -2y
skal man så sammenligne med (y - b)2 = y2 -2by +b2 , dvs. -2y = -2by .
Svar #13
14. januar 2013 af mary94 (Slettet)
resultatet er så
( x + 3 )2 - 9 + ( y - 1)2 - 1 = 26
Passer det ?
Svar #14
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Ja, det er korrekt. Skriv nu ligningen på standarformen i #2, dvs. saml konstanterne på højre side.
Svar #15
14. januar 2013 af mary94 (Slettet)
( x + 3 )2 - 9 + ( y - 1)2 - 1 = 26
Koordinatsættet til cirklens centrum må være (3, -1) og radius er 26 ?
Svar #16
14. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Nej, genlæs #14, specielt saml konstanterne på højre side .
Skriv et svar til: Cirkler (under vektorer)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.