Rumfang af omdrejningslegeme

Benyt formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme ved drejning om x-aksen

V_x = π · _a∫^b (f(x))² dx

Aflæs grænserne og funktionen af de givne mængdeudtryk, Man burde benytte ∧ i stedet for ∩ inde i mængderne.

Hvis vi nu tager udgangspunkt i a.

Grænserne er 0 og 2 for x
Grænserne er 0 og x² for y

Men hvordan aflæserne man funktionen af det givne mændeudtryk?

#2

Funktionen er jo så f(x) = x² i spm a) .

π*∫₀² x²dx =8,37758

Men hvad skulle jeg så bruge grænserne i y til?

Og er funktionen så √x i b'eren og 0 i c'eren?

#4

Grænserne i y benyttes til at aflæse funktionen f(x) og til at sikre sig, at der er tale om en omdrejningslegeme.

Dit resultat for a) er forkert.

Ja, i b) er funktionen f(x) = √x .

#4

Nej, funktionen er ikke 0 i c). Omskriv uligheden for y til formen 0 ≤ y ≤ f(x) .

Lommeregneren siger at det er rigtigt (Vedhæftet fil)

I c'eren, hvordan omskriver man sådan en ulighed?

#7

Ja, integralet er beregnet korrekt, men det er det forkerte integral. Indsæt i formlen i #1

V_x = π · _a∫^b (f(x))² dx

med f(x) = x² , a = 0 , b = 2 .

I c) benytter man, at man får samme omdregningslegeme ved at betragte

M = {(x,y) | -2 ≤ x ≤ 2 ∧ 0 ≤ y ≤ (1/2)x² + 1 }

A'eren får jeg til 20,1062

Betyder det så, at f(x)=(1/2)x²+1?

Eller er det kun f(x)=(1/2)x²?

#9

Skriv først det eksakte resultat for integralerne og så eventuelt en talværdi bagefter.

I c) er funktionen f(x) = (1/2)x² + 1 .