Hjælp til at løse og forstå f(x)=4e^x+1

Benyt, at tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) har ligningen

y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

Her er x₀ = 0 . Beregn derfor de to talværdier f(0) og f '(0) og indsæt i tangentligningen.

Menes der 4 · e^x+1 eller 4 · e^x + 1

#2

Der menes sikkert

f(x) = 4·e^x + 1

# 3

(skal ikke opfattes negativt)
Det må man håbe, men jeg syntes stadig det er mistænkeligt at du bare skriver tangentligningen op og så er vedkommende tilfreds.. Jeg mener,, Det virker mærkeligt at man ikke har set det du har skrevet i en bog eller et andet sted på internettet, så jeg tænkte bare at der var en større grund til at oprette dette oplæg i forummet..

#4

Trådstarter kender formodentlig selv det præcise funktionsudtryk fra den trykte opgavetekst og er derfor ikke selv i tvivl om, hvordan fukntionsforskriften ser ud. Forklaringen i #1 er helt generel og er uafhængig af, hvorledes funktionens forskrift fortolkes.

Der er tilsyneladende tale om Opg 6 (uden hjælpemidler) i dette eksamenssæt STX gl Mat B, 29. maj 2013

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF13/Proever%20og%20eksamen/Opgavesaet/130529%20GL%20Matematik%20B%20stx%2029%20maj%202013.ashx

Se evt. https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1350483#1350514 for opgavens svar.

f(x) = 4·e^x + 1

Vi anvender produkt formlen

f(x) = h(x)·g(x)                   f'(x) = h'(x)·g(x) + h(x)·g'(x)

0·e^x + 4·e^x = 4·e^x

Vi mangler nu bare at differentiere (+1) hvilket bliver 0

f(x) = 4·e^x + 1              f'(x) = 4·e^x

Nu anvendes tangentligningen som er beskrevet i #1

j(x) = f'(x₀)(x-x₀) + f(x₀)     j(0) = (4·e⁰)(x-0) + 4·e⁰ + 1       j(0) = (4·1)(x-0) + 4·1 + 1

j(0) = 4·(x-0) + 5               j(0) = 4x + 5

Nu da vi har tangentligningen til funktionen f i punktet (0 ; f(0))

#7

Med definitionen

j(x) = f'(x₀)(x-x₀) + f(x₀)

er de efterfølgende udtryk med j(0) logisk forkerte. Tilsyneladende blander du x og x₀ sammen. Det er x₀, der er lig med 0, ikke x.

Med f(x) = 4·e^x + 1 finder man let f '(x) = 4·e^x , og dermed

f(x₀) = f(0) = 4 + 1 = 5, og

f '(x₀) = f '(0) = 4 ,

hvilket så fører til tangentligningen

y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

   = 4·(x - 0) + 5

   = 4·x + 5

som også anført i linket i #6.

jeg takker for jeres hurtige respons :):) 
og ja, det er spørgsmål 6 uden hjælpemidler i eksamenssættet maj 2013 :):)